Question

（2003?黃石）下面是某同學利用一臺天平、一只空瓶子和適量的水（密度為ρ_水）測定牛奶密度的主要實驗步驟：
（1）用天平測出空瓶的質量m₀
（2）將瓶中裝滿牛奶，測出總質量為m₁
（3）倒出牛奶，將瓶中裝滿水，測出總質量為m₂．
請你用上述實驗步驟中得到的有關數(shù)據(jù)表示牛奶的密度ρ_牛=

m3-m1

m2-m1

?ρ_水

．

Answer 1

分析：（1）由于沒有量筒，無法直接測量液體的體積，而計算液體密度要用到液體的體積，因此如何利用現(xiàn)有器材求出液體的體積是解決此題的關鍵．
（2）由于瓶子的容積是一定的，可以用空瓶中裝滿水和裝滿牛奶時的體積相等，都等于瓶子的容積，利用水的體積來代換牛奶的體積．
（3）為了測出空瓶裝滿水時水的體積，需要利用天平分別測出空瓶的質量和瓶子裝滿水時瓶子和水的總質量．結合水的密度求出水的體積，即燒杯的容積．
（4）為了保證牛奶的體積和水的體積相等，所以也要在空瓶中裝滿牛奶，再測出盛滿牛奶的瓶和牛奶的總質量．

解答：解：（1）實驗步驟：①利用天平測出空瓶子的質量m₁．
②在空瓶中裝滿水，用天平測出瓶子和水的總質量m₂．
③在空瓶中裝滿牛奶，再測出盛滿牛奶的瓶和牛奶的總質量m₃．
（2）表達式：牛奶的質量：m=m₃-m₁；
水的質量m_水=m₂-m₁；
結合水的密度ρ_水，可以求得水的體積，即待測液體的體積：V=

m2-m1

ρ水

，
所以牛奶的密度為：ρ_奶=

m

V

=

m3-m1

m2-m1

?ρ_水．
故答案為：

m3-m1

m2-m1

?ρ_水．

點評：根據(jù)實驗器材發(fā)現(xiàn)難度的所在：無法直接測量液體的體積，因此如何表示出液體的體積是解決此題的難度所在．利用水的密度和質量，求得水的體積利用水的體積來間接求得待測液體的密度是解決此題的關鍵．