Question

4．如圖所示，某工地用固定在水平工作臺上的卷揚機（其內(nèi)部有電動機提供動力）提升水中的物體，其輸出功率始終為1500W．物體未露出水面前，以1.5m/s的速度被勻速提升，卷揚機對繩子的拉力為F₁．物體離開水面后，仍被勻速提升，卷揚機對繩子的拉力為F₂．已知F₁：F₂=1：6，g取10N/kg，不計繩重、繩與滑輪間的摩擦以及水對物體的阻力．
試求：（1）物體在水中所受到的最大浮力；
（2）物體的密度．

Answer 1

分析 （1）已知卷揚機的輸出功率和物體未露出水面前的提升速度，根據(jù)P=Fv求出卷揚機對繩子的拉力F₁；已知F₁：F₂=1：6，可求出物體離開水面后卷揚機對繩子的拉力F₂；物體離開水面后，卷揚機對繩子的拉力等于物重；物體未露出水面前，物體受到的浮力等于物體重減去卷揚機對繩子的拉力，據(jù)此求出物體在水中所受到的最大浮力；
（2）求出了物體的重力，根據(jù)G=mg可求出物體的質(zhì)量；求出了物體在水中所受到的最大浮力，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可得物體的體積；最后利用密度公式計算物體的密度．

解答 解：（1）圖中卷揚機通過繩子繞過定滑輪與物體相連，已知卷揚機的輸出功率始終為1500W；
物體未露出水面前，物體以1.5m/s的速度被勻速提升，
根據(jù)P=Fv可得，卷揚機對繩子的拉力：
F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}$=$\frac{1500W}{1.5m/s}$=1000N，
物體離開水面后，卷揚機對繩子的拉力為F₂，已知F₁：F₂=1：6，
則F₂=6F₁=6×1000N=6000N；
不計繩重、繩與滑輪間的摩擦以及水對物體的阻力，
物體離開水面后，仍被勻速提升，則向下的重力和向上的拉力是一對平衡力，
所以物體的重力：G_物=F₂=6000N；
物體未露出水面前，物體受向上的拉力F₁、向上的浮力F_浮和向下的重力G_物，
根據(jù)力的平衡條件可得：F₁+F_浮=G_物，
則物體在水中所受到的最大浮力：F_浮=G_物-F₁=6000N-1000N=5000N；
（2）根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可得物體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5000N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.5m³，
由G=mg可得，物體的質(zhì)量：
m_物=$\frac{{G}_{物}}{g}$=$\frac{6000N}{10N/kg}$=600kg；
則物體的密度：
ρ_物=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{600kg}{0.5{m}^{3}}$=1.2×10³kg/m³．
答：（1）物體在水中所受到的最大浮力為5000N；
（2）物體的密度為1.2×10³kg/m³．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對功率公式、重力公式、密度公式、阿基米德原理、定滑輪特點、力的合成的掌握和運用，要求靈活運用公式分析求解．