Question

（2011?北京二模）如圖所示的電路中，電源兩端電壓不變，燈的電阻不變．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合，S₂斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器的滑片P移到A端時(shí)，R₁的電功率為P₁，電流表示數(shù)為I₁；當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)，S₂閉合時(shí)，R₁的電功率為 P′₁，電流表示數(shù)為I₂，此時(shí)燈L正常發(fā)光．已知P₁：P′₁=9：25．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂ 都斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器的滑片P在C點(diǎn)時(shí)，變阻器接入電路的電阻為R_C，與滑動(dòng)變阻器最大阻值之比是1：3．電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，已知U₁：U₂=3：2，R_C的電功率為9W．
求：（1）電流表I₁與I₂的比值；
（2）燈的電阻與滑動(dòng)變阻器最大阻值之比；
（3）燈L的額定功率P_L．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合，S₂斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器的滑片P移到A端時(shí)，燈泡短路，R₁與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)．
當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)，S₂閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器短路．燈泡和R₁串聯(lián)．由P₁：P₁′=9：25，可算出電流表I₁與I₂的比值；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂ 都斷開(kāi)時(shí)，R₁、燈L、滑動(dòng)變阻器三個(gè)串聯(lián)，因?yàn)榇��?lián)電路電壓之比等于電阻之比，
由U₁：U₂=3：2可得電阻之比．整理可得燈的電阻與滑動(dòng)變阻器最大阻值之比．
（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)，S₂閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器短路．燈泡和R₁串聯(lián)．此時(shí)燈L正常發(fā)光．此時(shí)燈泡的功率為額定功率，因?yàn)椴恢�道具體的電壓和電流無(wú)法用公式直接算出．可以通過(guò)與當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂ 都斷開(kāi)時(shí)，R_C的電功率進(jìn)行比較得出．

解答：解：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合，S₂斷開(kāi)時(shí)：P₁=I₁²R₁，
當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)，S₂閉合時(shí)，P₁′=I₂²R₁，由P₁：P₁′=9：25，可得：I₁：I₂=3：5；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂ 都斷開(kāi)，滑動(dòng)變阻器的滑片P在C點(diǎn)時(shí)，R₁、燈L、滑動(dòng)變阻器三個(gè)串聯(lián)，電壓表V₁的示數(shù)是R₁和燈L兩端電壓，電壓表V₂的示數(shù)是R_C和燈泡L兩端電壓．因?yàn)榇��?lián)電路電壓之比等于電阻之比，由U₁：U₂=3：2可得：

R1+RL

RC+RL

=

3

2

，①
I1=

U

R1+ R

，I2=

U

R1+ RL

，由I₁：I₂=3：5得，

R1+RL

R1+R

=

3

5

，②．再由R=3R_C，③
由①②③式得：R_C=R_L．因?yàn)榈茫篟_C：R=1：3，所以R_L：R=1：3．
（3）將R_C=R_L代入①式得：R₁=2R_L．
燈泡和R₁串聯(lián)．此時(shí)燈L正常發(fā)光．此時(shí)燈泡的功率為額定功率，PL= (

U

R1+ RL

)2 ×RL．
R_C的電功率為9W，PC= (

U

R1+RL+RC

)2×RC，因?yàn)椋篟_C=R_L，R₁=2R_L．所以P_L=16W．
答：（1）電流表I₁與I₂的比值是3：5．
（2）燈的電阻與滑動(dòng)變阻器最大阻值之比是1：3．
（3）燈L的額定功率是16W．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，考查的內(nèi)容較多．會(huì)辨別串、并聯(lián)，會(huì)用歐姆定律計(jì)算，會(huì)用電功率公式計(jì)算，知道串聯(lián)電路的電壓規(guī)律，電流規(guī)律，電阻規(guī)律．需要注意的是P=I²R這個(gè)公式在電功率計(jì)算題里要經(jīng)常用到．
電路分析是關(guān)鍵，掌握歐姆定律和電功率公式是保障．