Question

7．有一卷銅導(dǎo)線，需要確定它的長(zhǎng)度，但不能把銅導(dǎo)線全部拉開，更不能把導(dǎo)線裁斷，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案．器材：粗細(xì)均勻的鉛筆一只，刻度尺一把（學(xué)生尺也行），能稱量導(dǎo)線質(zhì)量的任何形式的秤一臺(tái)．（已知銅的密度為ρ）
（1）要求：寫出測(cè)量步驟及所測(cè)量的物理量；
（2）用所測(cè)量的物理量寫出長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)表達(dá)式．

Answer 1

分析 可以測(cè)出銅導(dǎo)線的質(zhì)量，由密度公式的變形公式求出銅導(dǎo)線的體積，測(cè)出銅導(dǎo)線的直徑，然后根據(jù)體積公式求出銅導(dǎo)線的長(zhǎng)度．

解答 解：拉出一段導(dǎo)線，在鉛筆上繞n圈，測(cè)出總長(zhǎng)度L，
則銅導(dǎo)線直徑：
d=$\frac{L}{n}$，
銅導(dǎo)線的橫截面積：
S=πr²=π（$\frac2cajabo{2}$）²=π（$\frac{\frac{L}{n}}{2}$）²=$\frac{π{L}^{2}}{4{n}^{2}}$，
用稱稱出導(dǎo)線的總質(zhì)量m，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，銅導(dǎo)線的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$，
由V=Sh可得，這卷銅導(dǎo)體線的長(zhǎng)度：
l=$\frac{V}{S}$=$\frac{\frac{m}{ρ}}{\frac{π{L}^{2}}{4{n}^{2}}}$=$\frac{4m{n}^{2}}{πρ{L}^{2}}$．
答：（1）①拉出一段導(dǎo)線，在鉛筆上繞n圈，測(cè)出總長(zhǎng)度L；②用稱稱出導(dǎo)線的總質(zhì)量m；
（2）這卷銅導(dǎo)線的長(zhǎng)度l=$\frac{4{n}^{2}m}{πρ{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)求出導(dǎo)線的長(zhǎng)度，理解實(shí)驗(yàn)原理是正確設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的前提與關(guān)鍵，要掌握測(cè)導(dǎo)線直徑的方法．