Question

造紙廠生產(chǎn)的紙緊密地卷在一個用塑料或硬紙板做成的圓筒狀的紙芯上，如圖所示．要知道一筒紙的總長度，不可能把紙拉開了再用刻度尺來測量．請你設(shè)計一個測量方案，測出必要的物理量，并寫出紙的總長度L的表達(dá)式．

Answer 1

分析：因為紙很薄且卷繞得很緊，所以從緊密地卷成筒狀紙的橫截面積的形成來分析，應(yīng)是由紙的厚度和長度疊加而成的．

解答：解：不可能把紙拉直再測量長度，但卷成筒狀的紙的橫截面積是由紙的厚度和長度疊加而成的．
實驗步驟：
（1）用刻度尺測出紙的寬度為b；
（2）取若干張紙，量出總厚度，并算出一張紙的厚度d；
（3）總長度為L的紙的體積是V=Lbd；
（4）測出紙筒的內(nèi)徑r₁、外徑r₂；
（5）算出紙筒上紙的體積V′=（πr₂²-πr₁²）b，
因為V=V′，
所以Lbd=（πr₂²-πr₁²）b，
L=

π(r22-r12)

d

．

點評：本題考查長度測量的特殊方法，對于微小的長度、質(zhì)量等物理量采用累積法．