Question

3．如圖所示，放在水平桌面上的薄壁圓柱形容器A、B，底面積分別為0.03米²和0.02米²，高均為0.3米，分別盛有0.1米高的酒精和水（已知ρ_酒=0.8×10³千克/米³）．甲是質(zhì)量為5千克的實(shí)心柱體，底面積為0.01米²．求：
（1）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)．
（2）甲對(duì)桌面的壓強(qiáng)．
（3）若將甲物體分別豎直放入兩容器內(nèi)的液體中，均能浸沒，并使酒精對(duì)容器底的壓力小于水對(duì)容器底的壓力，求甲物體的體積范圍．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度，利用p=ρgh可求得水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
（2）甲對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)屬固體壓強(qiáng)，此時(shí)其壓力等于其重力，再利用公式p=$\frac{F}{S}$來求對(duì)桌面的壓強(qiáng)；
（3）假設(shè)酒精對(duì)容器底的壓力小于水對(duì)容器底的壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求得V的范圍．

解答 解：（1）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）F=G_甲=m_甲g=5kg×9.8N/kg=49N，
甲對(duì)桌面的壓強(qiáng)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{49N}{0.01{m}^{2}}$=4900Pa，
（3）設(shè)甲物體的體積為V，均能浸沒，即甲物體分別豎直放入兩容器內(nèi)的液體中排開液體的體積為V，
則甲物體放入酒精中液面上升的高度為$\frac{V}{{S}_{酒精}}$，甲物體放入水中液面上升的高度為$\frac{V}{{S}_{水}}$；
假設(shè)酒精對(duì)容器底的壓力小于水對(duì)容器底的壓力，即${F}_{酒}^{′}$＜${F}_{水}^{′}$，
由p=$\frac{F}{S}$，可得F=pS，
則ρ_酒精g（h_酒+$\frac{V}{{S}_{酒精}}$）S_酒精＜ρ_水g（h_水+$\frac{V}{{S}_{水}}$）S_水，
代入數(shù)值可得：0.8×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m+$\frac{V}{0.03{m}^{2}}$）×0.03m²＜1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m+$\frac{V}{0.02{m}^{2}}$）×0.02m²，
解得V＞2×10^-4m³，
若將柱體浸在A容器中，液面最高能升到0.15m，則甲物體浸沒的最大體積為V_酒＜0.01m²×0.15m=0.0015m³，
而能使${F}_{酒}^{′}$＜${F}_{水}^{′}$的體積為V＞2×10^-4m³，不能滿足均能使物體浸沒的條件．
答：（1）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為980Pa；
（2）甲對(duì)桌面的壓強(qiáng)為4900Pa；
（3）不能滿足均能使物體浸沒的條件．

點(diǎn)評(píng) 壓強(qiáng)的計(jì)算關(guān)鍵是要分清是固體壓強(qiáng)，還是液體壓強(qiáng)，再選擇不同的公式來進(jìn)行計(jì)算，本題的難點(diǎn)是找準(zhǔn)突破口．通過列出不等式進(jìn)行計(jì)算比較，可判斷是否符合題目的要求，難度較大．