Question

17．某大橋施工時，要向江中沉放大量的施工構件．假設一正方體構件被緩緩吊入江水中（如圖甲），在沉入過程中，其下表面到水面的距離h逐漸增大，隨著h的增大，構件所受浮力F₁、鋼繩拉力F₂的變化如圖乙所示，g取10N/kg．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 浮力F₁隨h變化的圖線是圖乙中的①圖線
• B． 構件的重力為2.2×10⁵N
• C． 構件所受的最大浮力為1.2×10⁵ N
• D． 構件的密度為2.5×10³kg/m³

Answer 1

分析 （1）先分析構件下沉過程中，排開水的體積變大，因此構件受到的浮力變大，當構件排開水的體積不變時，構件受到的浮力也不再改變；
（2）當構件全部淹沒時，排開水的體積最大，則構件受到的浮力最大；從乙圖中可以判斷出最大浮力的范圍；
（3）根據(jù)圖中可知構件完全浸沒時的拉力，此時構件受到的浮力、重力以及拉力的關系為F_浮=G-F₂ ，然后將密度和體積代入可得ρ_水gv_排=ρgV-F₂，將已知數(shù)據(jù)代入即可求出構件的密度．
（4）當構件完全淹沒時的高度則為構件的邊長；根據(jù)密度公式求得其密度，然后可求得其重力．

解答 解：（1）由圖可知，構件在浸入水中的過程是排開的水的體積變大，所以浮力逐漸變大；當構件浸沒后排開水的體積不變，所以浮力不變，因此浮力F₁隨h變化的圖線是圖乙中的②；故A錯誤；
（2）從乙圖中可以看出，當構件完全淹沒時受到的浮力小于1.2×10⁵ N；故C錯誤；
（3）構件完全淹沒時，V_排=2m×2m×2m=8m³，F(xiàn)₂=1.2×10⁵ N；則有：
F_浮=G-F₂，
ρ_水gV_排=ρgV-F₂，
1×10³kg/m³×10N/kg×8m³=ρ×10N/kg×8m³-1.2×10⁵ N
ρ=2.5×10³kg/m³．故D正確；
（4）從乙圖中可以看出，當構件完全淹沒時的高度為2m，則構件邊長為2m，構件體積V=8m³，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，m=ρV=2.5×10³kg/m³×8m³=2×10⁴kg，
則構件的重力G=mg=2×10⁴kg×10N/kg=2×10⁵N；故B錯誤．
故選D．

點評 本題考查了阿基米德原理的應用，本題的重點是能從圖中得出相關信息是本題的關鍵，難點是利用浮力、拉力以及構件重力的關系求構件的密度．