Question

7．質(zhì)量為1kg的柱形薄壁容器放在水平面上，底面積為0.01m²，高為0.6m，裝有0.5m深的酒精（ρ_酒精=0.8×10³ kg/m³），如圖所示，則容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)是4900Pa，若在酒精中放入一個(gè)固體，保持酒精不溢出，使酒精對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量最大的情況下，同時(shí)使容器對(duì)水平面壓強(qiáng)的增加量最小，則固體的質(zhì)量是0.8kg．

Answer 1

分析 （1）容器對(duì)水平地面的壓力等于容器重加上酒精重，利用壓強(qiáng)定義式p=$\frac{F}{S}$求出容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)；
（2）由液體壓強(qiáng)公式 p=ρgh可知，密度一定時(shí)，液體的壓強(qiáng)隨深度的增加而增大，當(dāng)酒精充滿(mǎn)容器時(shí)，酒精對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量最大；當(dāng)固體的重力等于排開(kāi)的液體的重力時(shí)，容器對(duì)水平面壓強(qiáng)的增加量最�。�

解答 解：（1）容器的重力 G₁=m₁g=1kg×9.8N/kg=9.8N，
容器中酒精的重 G₂=m₂g=ρVg=ρShg=0.8×10³kg/m³×0.01m²×0.5m×9.8N/kg=39.2N，
容器對(duì)水平面壓力 F=G₁+G₂=9.8N+39.2N=49牛，
容器對(duì)水平面的壓強(qiáng) p=$\frac{F}{S}$=$\frac{49N}{0.01{m}^{2}}$=4900Pa；
（2）根據(jù)題意可知，當(dāng)酒精充滿(mǎn)容器時(shí)，酒精對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量最大；
要使容器對(duì)水平面壓強(qiáng)的增加量也最小，必須滿(mǎn)足固體的重力等于排開(kāi)液體的重力，即所放固體處于漂浮或懸浮狀態(tài)，容器對(duì)水平面壓強(qiáng)的增加量最小；
此時(shí)固體的質(zhì)量：
m=m_排=ρ_酒精V_排=ρS△h=0.8×10³kg/m³×0.01m²×（0.6m-0.5m）=0.8kg．　　　　　
故答案為：4900；0.8．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式的掌握和運(yùn)用，明確容器對(duì)水平地面的壓力等于容器重加上酒精重是解答此題的關(guān)鍵