Question

19．有器材：一只電流表、一個已知的定值電阻R₀、一個穩(wěn)壓電源、三只開關(guān)和若干導(dǎo)線，連成如圖所示的電路，不移動電流表的位置，可用幾種方法測量出未知電阻R_X的阻值？
測法選擇：
①只閉合S₁，測出通過，R₀的電流I₁；
②只閉合S₂，測出通過，R_x的電流I₂；
③只閉合S₁、S₂，測出通過R₀和R_x并聯(lián)的電流I₃；
④只閉合S₃，測出通過R₀和R_x串聯(lián)的電流I₄；
利用上述測出的數(shù)據(jù)I₁、I₂、I₃、I₄，理論上共有多少種測量方法？
（要求寫出二種方法的求解過程）

Answer 1

分析 沒有電壓表，給已知電阻的電流表連成如圖所示電路，可以利用每次測出電流，表示出電源電壓建立方程，所以四個步驟中任意兩個都能聯(lián)立成方程計算R_X的阻值．

解答 解：
（1）①只閉合S₁，測出通過，R₀的電流I₁；
則U=U₀=I₁R₀；
②只閉合S₂，測出通過，R_x的電流I₂；
則U=U_x=I₂R_x；
③只閉合S₁、S₂，測出通過R₀和R_x并聯(lián)的電流I₃；
則U=I₃R_總=I₃×$\frac{{R}_{0}{R}_{x}}{{R}_{0}+Rx}$
④只閉合S₃，測出通過R₀和R_x串聯(lián)的電流I₄；
則U=I₄R_總=I₄（R₀+R_x）
根據(jù)電源電壓相等，由以上任意四個式子都能聯(lián)立成方程計算出R_x的阻值，即①②、①③、①④、②③、②④、③④聯(lián)立，共有6種方法；
（2）①②聯(lián)立方程有：I₁R₀=I₂R_x，解得：R_x=$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}}$；
①④聯(lián)立方程有：I₁R₀=I₄（R₀+R_x），解得：R_x=$\frac{{（I}_{1}-{I}_{4}）{R}_{0}}{{I}_{4}}$．
答：理論上共有6種測量方法；
①②聯(lián)立方程有：I₁R₀=I₂R_x，解得：R_x=$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}}$；
①④聯(lián)立方程有：I₁R₀=I₄（R₀+R_x），解得：R_x=$\frac{{（I}_{1}-{I}_{4}）{R}_{0}}{{I}_{4}}$．

點評 本題是一道實驗設(shè)計題，有一定的難度，知道測電路電阻的原理：歐姆定律，熟練應(yīng)用串并聯(lián)電路的特點，根據(jù)電源電壓保持不變可解題．