Question

9．如圖甲所示是一水位測量裝置示意圖（圖中水位在最高處），電源電壓為24V保持不變，電壓表量程0～15V，電流表量程0～3A．R₀是阻值為15Ω的定值電阻，R₁是長15cm、總阻值為15Ω的電阻絲，它的滑片P與輕質彈簧的指針連在一起，圓柱體M高100cm，底面積為100cm²．當M剛好浸沒在水中時，滑片P恰好在R₁的最上端．輕質彈簧阻值不計，在測量范圍內它的伸長長度與受到拉力的關系如圖乙所示．
（1）為了保證電路正常工作，選擇R₁時，最大阻值不應超過25Ω．
（2）如果要求電表指針偏轉的幅度隨水位的上升而增大，則選用電路中電壓表的實數來顯示水位變化．
（3）當伏特表示數為9V時，水位比最高處時下降了多少？

Answer 1

分析 （1）由圖知，R₀、R₁組成串聯電路，電流表測電路中電流，電壓表測R₁兩端電壓，由電壓表量程，根據串聯電路特點和歐姆定律解答；
（2）對物體進行受力分析，知水位上升時P的移動情況，由串聯電路特點和歐姆定律分析電表示數變化情況，從而確定用電流表還是電壓表顯示水位變化；
（3）由串聯電路特點和歐姆定律計算電壓表示數為9V時，R₁連入電阻的阻值，從而知R₁伸長的長度，由此得到水位比最高時下降了多少．

解答 解：
（1）由圖甲知，R₀、R₁組成串聯電路，電流表測電路中電流，電壓表測R₁兩端電壓，
由串聯電路的分壓原理知，滑片在上端時連入阻值最大，R₁分壓最大，電壓表示數最大．由題知，電壓表量程0-15V，
所以U_V=U₁≤15V，
由串聯電路特點和歐姆定律有：IR₁≤15V，即：$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{0}}$•R₁≤15V，
所以$\frac{24V}{{R}_{1}+15Ω}$•R₁≤15V，
解得：R₁≤25Ω，即R₁最大阻值不應超過25Ω；
（2）由圖知，物體M受到彈簧拉力、浮力和重力，平衡時：F_拉+F_浮=G，所以F_拉=G-F_浮，
水位上升時圓柱體M浸入水中的體積增大，由F_浮=ρ_水gV_排可知M受浮力增大，彈簧對M拉力減小，滑片P向上移動，R₁連入阻值變大，電路的總電阻變大，
電源電壓一定，由I=$\frac{U}{R}$知電路中電流變小，即電流表示數減��；
由U₁=U-U₀=U-IR₀知R₁兩端壓增大，即電壓表示數增大．故電壓表符合題目要求．
（3）當電壓表示數為9V時，即U₁′=9V，由串聯電路特點和歐姆定律可得，R₁連入電路的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}′}{I′}$=$\frac{{U}_{1}′}{{I}_{0}}$=$\frac{{U}_{1}′}{\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{1}′}{\frac{U-{U}_{1}′}{{R}_{0}}}$=$\frac{9V}{\frac{24V-9V}{15Ω}}$=9Ω，
由題知，R₁是長15cm、總阻值為15Ω的電阻絲；當M剛好浸沒在水中時，滑片P恰好在R₁的最上端．
所以此時R₁長度連入電路的長度：L=$\frac{9Ω}{15Ω/15cm}$=9cm，
即彈簧伸長△L=15cm-9cm，由圖象知伸長6cm時彈簧拉力60N，
M浸沒時受到平衡有：F_拉=G_M-F_浮，
L=9cm時有：F_拉′=G_M-F_浮′，
所以F_拉′-F_拉=F_浮-F_浮′=60N，
由F_浮=ρ_水gV_排有：ρ_水g（V_排-V_排′）ρ_水gS△h=60N
所以：△h=$\frac{60N}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{90N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.6m，
因為彈簧的伸長6cm，M向下運動，所以水面下降的高度是：0.6m+0.06m=0.66m
答：（1）25；（2）電壓；（3）當伏特表示數為9V時，水位比最高處時下降了0.66m．

點評 本題考查了串聯電路特點和歐姆定律的應用，并且將電學與平衡力、浮力綜合考查，大大提高了解題的難度，要理解題意，細心計算．