Question

4．烏鴉喝水的故事大家都熟悉．假若它碰到的是一個放在水平地面上容積為800cm³的圓柱形容器（器壁厚度不計），該容器的底面積為20cm²，里面裝有400cm³的水，這只口渴的烏鴉將地上的小石塊逐個投入瓶子內(nèi)．當瓶內(nèi)石塊的總質(zhì)量達到1kg時，水面剛好升到瓶口，烏鴉喝到了水．（g取10N/kg）求：
（1）瓶內(nèi)石塊的總體積是多少？
（2）這時水對容器底的壓強是多少？
（3）瓶內(nèi)石塊受到的浮力共為多大？
（4）這時容器對地面的壓強共增加了多少？

Answer 1

分析 （1）容器的容積減去水的體積就是石塊的體積．
（2）因為水已滿，水的深度等于容器的高度，容器的高度可由容器的容積和底面積根據(jù)V=Sh求出，再根據(jù)p=ρgh求出水對容器底的壓強．
（3）石塊浸沒在水中，V_排=V_石，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出瓶內(nèi)石塊受到的浮力．
（4）容器對地面的壓力增加值等于石塊的重力，知道底面積，利用壓強公式求容器對地面的壓強增加值．

解答 解：
（1）瓶子內(nèi)石塊總體積：
V_石=V-V_水=800cm³-400cm³=400cm³=4×10^-4m³；
（2）水的深度：
h=$\frac{V}{S}$=$\frac{800c{m}^{3}}{20c{m}^{2}}$=40cm=0.4m，
水對容器底壓強：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4×10³Pa；
（3）因為石塊浸沒水中，
所以V_排=V_石=4×10^-4m³，
受到浮力：
F_浮=ρ_液gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N；
（4）S=20cm²=20×10^-4m²，
因為容器放在水平地面上，
所以F_壓=G，
對地面增加壓力：
△F=G_石=mg=1kg×10N/kg=10N，
增加壓強：△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{10N}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=5×10³Pa．
答：（1）瓶內(nèi)石塊的總體積是4×10^-4m³；
（2）這時水對容器底的壓強是4×10³Pa；
（3）瓶內(nèi)石塊受到的浮力共為4N；
（4）這時容器對地面的壓強共增加了5×10³Pa．

點評 本題考查了液體壓強公式、阿基米德原理、壓強定義式的應用．在計算壓強時，需要求出水的深度，因為容器的形狀已給出，水已滿，根據(jù)容器容積和底面積可求出水的深度．