Question

12．如圖所示，甲、乙兩個正方體分別放置在水平地面上，它們各自對地面的壓強相等．若分別在兩個正方體的上部，沿水平方向截去相同體積后，則甲、乙的剩余部分對地面的壓力F_甲′和F_乙′、壓強p_甲′和p_乙′的關(guān)系是（　　）

• A． F_甲′＞F_乙′，p_甲′＞p_乙′
• B． F_甲′＞F_乙′，p_甲′=p_乙′
• C． F_甲′＞F_乙′，p_甲′＜p_乙′
• D． F_甲′=F_乙′，p_甲′＞p_乙′

Answer 1

分析 由于兩個物體都是正方體，它們各自對地面的壓強相等，可利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh先判斷出兩個物體的密度大小關(guān)系；
沿水平方向截去相同體積后，知道底面積關(guān)系，根據(jù)V=Sh可知截去的高度關(guān)系，知道密度關(guān)系，利用p=ρgh可得減小的壓強大小關(guān)系，原來壓強相等，可得剩余的物體對水平面的壓強大小關(guān)系；再利用F=pS得出物體對水平地面的壓力大小關(guān)系．

解答 解：
地面上放置的正方體物體，地面受到的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
因為兩物體對水平面的壓強相同，則p=ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
由圖知h_甲＞h_乙，
所以ρ_甲＜ρ_乙；
由沿水平方向截去相同體積△V后，S_甲＞S_乙，
由V=Sh可知截去的高度關(guān)系：
△h_甲＜△h_乙，
減小的壓強：
△p_甲=ρ_甲g△h_甲，
△p_乙=ρ_乙g△h_乙，
△p_甲＜△p_乙，
因為原來壓強相等，所以剩余的物體對水平面的壓強：
p_甲′＞p_乙′；
因為F=pS，S_甲＞S_乙，
所以剩余的物體對水平面的壓力：
F_甲′＞F_乙′．
故選A．

點評 此題是典型的柱狀固體的壓強問題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強計算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（適用于實心柱體對支撐面的壓強）進行分析解答．