Question

【題目】圖甲是汽車的一種自動(dòng)測(cè)量油箱內(nèi)油量的簡(jiǎn)易裝置，R是阻值均勻的變阻器，它的滑片連在杠桿的一端，當(dāng)油箱內(nèi)油面發(fā)生變化時(shí)，浮標(biāo)通過杠桿使滑片P在電阻R上滑動(dòng)，引起油量表的指針偏轉(zhuǎn)。油量表實(shí)際上是一個(gè)有“0～0.6A”和“0～3A”兩個(gè)量程的電流表，電源電壓為12V且保持不變，R0＝10Ω．當(dāng)長(zhǎng)方體油箱中有55升汽油時(shí)，油量表的指針滿偏，此時(shí)R0兩端的電壓為6V；當(dāng)油箱中的汽油還有5升時(shí)，滑片P剛好在R的中點(diǎn)，油量表的示數(shù)如圖乙所示，此時(shí)報(bào)警電路（圖中未畫出）開始自動(dòng)報(bào)警，提醒司機(jī)盡快加油。油箱中汽油的體積V和變阻器接入電路的電阻R的關(guān)系如圖丙所示。問：

（1）油箱裝滿汽油時(shí)R0消耗的電功率是多少？

（2）變阻器R的總電阻是多少？

（3）當(dāng)油量表的示數(shù)為0.4A時(shí)，油箱里還有多少升汽油？

Answer 1

【答案】3.6W 220Ω 50

【解析】

（1）油箱裝滿汽油時(shí)兩端的電壓，

則消耗的電功率：；

（2）油箱裝滿汽油時(shí)電路的電流，

所以，油量表使用的量程是“”；

根據(jù)圖乙知當(dāng)油箱中的汽油還有5升時(shí)電路中電流為：；

根據(jù)可得兩端的電壓：

，

根據(jù)串聯(lián)電路的總電壓等于各電阻兩端的電壓之和可知：

R兩端的電壓，

根據(jù)可得，變阻器R連入電路的電阻：，

由于此時(shí)滑片P剛好在R的中點(diǎn)，則R的總電阻；

（3）當(dāng)油箱裝滿汽油時(shí)，根據(jù)串聯(lián)電路的總電壓等于各電阻兩端的電壓之和可知：

R兩端的電壓：，

根據(jù)可得，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻：，

根據(jù)圖象丙可知，V與R成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，

將和代入，解得：，，

所以，V與R的關(guān)系式為：；

當(dāng)電路中的電流，根據(jù)可得電路的總電阻：

，

根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)可知，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻：

，

代入可得油箱內(nèi)剩余汽油的體積：

（L）。