Question

13．如圖甲所示電路，電源電壓不變，R₁是定值電阻，R₂是滑動變阻器，閉合開關(guān)，將滑動變阻器滑片由一端移到另一端的過程中，電路中電流表示數(shù)和電壓表示數(shù)的關(guān)系如圖乙所示，則滑動變阻器滑片移動的過程中（　�。�

• A． 電源電壓保持4V不變
• B． 滑動變阻器消耗電功率的最大值為0.9W
• C． 電路消耗總功率的最大值為2.4W
• D． 定值電阻消耗電功率的范圍是0～3.6W

Answer 1

分析 由電路圖可知，定值電阻R₁與滑動變阻器R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當(dāng)R₂接入電路中的電阻為零時，電路中的電流最大，根據(jù)圖象讀出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律表示出電源的電壓；當(dāng)R₂接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，電壓表的示數(shù)最大，根據(jù)圖象讀出電表的示數(shù)，根據(jù)歐姆定律求出滑動變阻器的最大阻值，再根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，根據(jù)電源的電壓不變得出等式即可求出R₁的阻值，進(jìn)一步求出電源的電壓；利用P=UI求出電路消耗的最大總功率，根據(jù)P=I²R求出定值電阻電功率的最大和最小值，然后求出定值電阻電功率的變化量；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率，然后判斷變阻器功率最大時的阻值，進(jìn)一步得出答案．

解答 解：由電路圖可知，定值電阻R₁與滑動變阻器R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當(dāng)R₂接入電路中的電阻為零時，電路中的電流最大，
由圖象可知，電路中的最大電流I_大=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I_大R₁=0.6A×R₁，
當(dāng)R₂接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，電壓表的示數(shù)最大，
由圖象可知，電路中的最小電流I_小=0.2A，電壓表的最大示數(shù)U₂=4V，
則滑動變阻器的最大阻值：
R_2大=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{小}}$=$\frac{4V}{0.2A}$=20Ω，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=I_小R₁+U₂=0.2A×R₁+4V，
因電源的電壓不變，
所以，0.6A×R₁=0.2A×R₁+4V，
解得：R₁=10Ω，
電源的電壓U=I_大R₁=0.6A×10Ω=6V，故A錯誤；
電路消耗總功率的最大值：
P_大=UI_大=6V×0.6A=3.6W，故C錯誤；
定值電阻電功率的最小值P_1小=I_小²R₁=（0.2A）²×10Ω=0.4W，
定值電阻電功率的最大值P_1大=I_大²R₁=（0.6A）²×10Ω=3.6W，
所以，定值電阻消耗電功率的范圍是0.4W～3.6W，故D錯誤；
（2）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$，
所以，當(dāng)R₂=R₁=10Ω時，滑動變阻器消耗的電功率最大，
則P_2大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{4×10Ω}$=0.9W，故B正確．
故選B．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，根據(jù)圖象讀出有用的信息并利用好電源的電壓是關(guān)鍵，難點是滑動變阻器消耗電功率最大時的判斷．