Question

【題目】同學(xué)們?cè)谘芯扛軛U的平衡時(shí)，他們首先將裝有某液體的圓柱形容器放在水平放置的電子臺(tái)秤上（容器底面積S容＝0.02m2），臺(tái)秤的示數(shù)為8kg。然后人站在水平地面上通過(guò)可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的杠桿BC和輕繩將長(zhǎng)方體A逐漸緩慢放入該液體中，直到A的上表面與液面相平，液體未溢出，此時(shí)杠桿在水平位置保持平衡，如圖甲所示。已知：A的底面積為SA＝0.01m2，重力GA＝50N，人的重力G人＝518N，鞋與地面的總接觸面積S鞋＝500cm2．當(dāng)A從接觸液面到恰好浸沒(méi)時(shí)，A的下表面受到的液體壓強(qiáng)隨浸入液體的深度的變化圖象如圖乙所示。（g＝10N/kg，杠桿、輕繩質(zhì)量均不計(jì)，輕繩始終豎直）求：

(1)長(zhǎng)方體A未放入液體中時(shí)，容器對(duì)臺(tái)秤的壓強(qiáng)。

(2)容器中液體的密度。

(3)杠桿在水平位置平衡時(shí)，杠桿B端輕繩對(duì)長(zhǎng)方體A的拉力。

(4)杠桿在水平位置平衡時(shí)，人雙腳站立對(duì)地面的壓強(qiáng)p＝1×104Pa，則OB與OC的長(zhǎng)度之比為多少？

Answer 1

【答案】（1）4000Pa（2）1000kg/m3（3）30N（4）3：5

【解析】

(1)長(zhǎng)方體A未放入液體中時(shí)，容器對(duì)臺(tái)秤的壓力為：

F＝G＝mg＝8kg×10N/kg＝80N，

容器對(duì)臺(tái)秤的壓強(qiáng)：

p==4000Pa；

(2)由圖乙知長(zhǎng)方體A的最大高度為20cm＝0.2m，此時(shí)下底面的壓強(qiáng)為2000Pa，

根據(jù)p＝ρgh知，容器中液體的密度：

ρ＝＝＝1000kg/m3；

(3)長(zhǎng)方體A的體積為：

VA＝SAh＝0.01m2×0.2m＝0.002m3，

A完全浸沒(méi)時(shí)的浮力為：

F浮＝ρ液gV排＝1000kg/m3×10N/kg×0.002m3＝20N，

A浸沒(méi)在液體中受重力、浮力和拉力，杠桿B端輕繩對(duì)長(zhǎng)方體A的拉力：

FA＝GA﹣F浮＝50N﹣20N＝30N；

(4)杠桿在水平位置平衡時(shí)，根據(jù)p＝知，人雙腳站立對(duì)地面的壓力為：

F＝pS＝1×104Pa×500×10﹣4m2＝500N，

因?yàn)槲矬w間力的作用是相互的，所以對(duì)面對(duì)人的支持力為500N，因?yàn)槿耸茇Q直向下的重力、豎直向上的支持力、豎直向上的拉力，所以人受到的拉力為:

F人＝G人﹣F支持＝518N﹣500N＝18N，

因?yàn)槲矬w間力的作用是相互的，所以人對(duì)杠桿的拉力也為18N，根據(jù)杠桿的平衡條件F′人×LOC＝FA×LOB，OB與OC的長(zhǎng)度之比為：

＝3：5。

答：(1)長(zhǎng)方體A未放入液體中時(shí)，容器對(duì)臺(tái)秤的壓強(qiáng)為4000Pa。

(2)容器中液體的密度為1000kg/m3。

(3)杠桿在水平位置平衡時(shí)，杠桿B端輕繩對(duì)長(zhǎng)方體A的拉力30N。

(4)杠桿在水平位置平衡時(shí)，人雙腳站立對(duì)地面的壓強(qiáng)p＝1×104Pa，則OB與OC的長(zhǎng)度之比為3：5。