Question

【題目】演繹式探究—探究宇宙中的雙星問題：

（l）宇宙中任何兩個物體之間都存在萬有引力，萬有引力的大小，其中k為常量，m1、m2分別為兩個物體的質量，r為兩個物體問的距離。物體做圓周運動的快慢可以用它與圓心連線掃過角度的快慢來描述，用角速度ω來表示。

做勻速圓周運動的物體，運動—周所用的時問叫做周期，用T表示。T與ω的關系為：。物體做勻速圓周運動需要受到指向圓心的力叫做向心力。質量為m的物體以角速度ω做半徑為r的勻速圓周運動，向心力的大小F心=mω2r，則在m與ω一定時，F心與r的關系可用圖甲中的圖線 表示。

（2）被相互引力系在一起、互相繞轉的兩顆星叫物理雙星，雙星是繞公共圓心轉動的一對恒星，各自需要的向心力由彼此的萬有引力相互提供，轉動的周期和角速度都相同。如圖乙所示，質量為m1、m2的雙星，運動半徑分別為r1、r2，它們之問的距離L=rl+r2。

請推理證明：周期

Answer 1

【答案】（1）b

（2）證明：因為，所以

所以，所以，所以

【解析】

試題分析：（1）由公式F心=mω2r可知，當m與ω一定時，F心與r成正比，其對應圖線為正比例函數圖線，故可以用圖線b來表示。

（2）證明：因為，所以

所以，所以，所以