Question

11．均勻材料制成的質量為4kg的正方體木塊，其密度是水的密度的一半．放在足夠深的水面上漂浮，如圖所示．現(xiàn)在木塊正上方施加一豎直向下的壓力，使木塊緩慢下移，當木塊上表面剛好與水面相平時，水對木塊下表面的壓強為2000Pa，在此過程中施加的壓力做的功為2J．（已知：ρ_水=1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg）．

Answer 1

分析 （1）知道正方體的質量和密度，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出其體積，根據(jù)V=a³求出木塊的邊長，當木塊上表面剛好與水面相平時，木塊下地面的深度和正方體木塊的邊長相等，根據(jù)p=ρgh求出水對木塊下表面的壓強；
（2）木塊緩慢下移時處于平衡狀態(tài)，受到的豎直向上的浮力等于豎直向下的重力和壓力之和，據(jù)此得出等式判斷出壓力是均勻變化的力，然后求出平均力，根據(jù)W=Fs求出在此過程中施加的壓力做的功．

解答 解：（1）由題意可知，木塊的密度：
ρ_木=$\frac{1}{2}$ρ_水=$\frac{1}{2}$×1.0×10³kg/m³=0.5×10³kg/m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，木塊的體積：
V=$\frac{m}{{ρ}_{木}}$=$\frac{4kg}{0.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=8×10^-3m³，
由V=a³可得，正方體木塊的邊長：
a=$\root{3}{V}$=$\root{3}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.2m，
當木塊上表面剛好與水面相平時，木塊下地面的深度h=a=0.2m，
水對木塊下表面的壓強：p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）木塊緩慢下移時處于平衡狀態(tài)，受到的豎直向上的浮力、豎直向下的重力和壓力作用，
由力的平衡條件可得：F_浮=G+F，
此時木塊受到的浮力：F_浮′=ρ_水gV_排=ρ_水ga²h′，
則F=F_浮-G=ρ_水ga²h′-G，
當F=0時，ρ_水ga²h′=G，即1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）²×h′=4kg×10N/kg，
解得：h′=0.1m，
當h″=0.2m時，F(xiàn)′=ρ_水ga²h′-G=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）²×0.2m-4kg×10N/kg=40N，
則此過程中的平衡力：
F_平均=$\frac{F+F′}{2}$=$\frac{0+40N}{2}$=20N，
壓力移動的距離：s=h″-h′=0.2m-0.1m=0.1m，
在此過程中施加的壓力做的功：W=F_平均s=20N×0.1m=2J．
故答案為：2000；2．

點評 本題考查了密度公式和液體壓強公式、做功公式以及力的平衡條件的應用等，判斷出木塊緩慢下移施加的力是均勻變化的并利用平均力求功是關鍵．