Question

4．如圖甲所示，R_o為定值電阻，R₁為滑動(dòng)變阻器．圖乙是該滑動(dòng)變阻器消耗的電功率與電流關(guān)系的圖象．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 滑動(dòng)變阻器消耗的最大電功率為0.9W
• B． 定值電阻R_o的阻值為20Ω
• C． 電源電壓是12V
• D． 該滑動(dòng)變阻器的最大阻值是30Ω

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₀與R₁串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）由圖象讀出電路中的最小電流為0.2A時(shí)R₁的電功率，根據(jù)P=I²R求出R₁接入電路的最大電阻；
（2）由圖象可知，電路中的電流是0.5A時(shí)R₁的電功率，根據(jù)P=I²R求出R₁接入電路的電阻；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式求出R₀的阻值，進(jìn)一步求出電源的電壓．
（4）然后應(yīng)用電功率公式分析答題．

解答 解：由電路圖可知，R₀與R₁串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）由圖象可知，電路中的最小電流I_min=0.2A時(shí)，R₁的電功率P₁=0.8W，
由P=I²R可得，R₁的最大電阻：
R₁=$\frac{{P}_{1}}{{I}_{min}^{2}}$=$\frac{0.8W}{{（0.2A）}^{2}}$=20Ω；故D錯(cuò)誤；
（2）由圖象可知，當(dāng)電路中的電流I′=0.5A時(shí)，R₁的電功率P₁′=0.5W，
此時(shí)R₁接入電路的電阻：
R₁′=$\frac{{P}_{1}′}{{I′}_{\;}^{2}}$=$\frac{0.5W}{{（0.5A）}^{2}}$=2Ω；
（3）當(dāng)電路中的最小電流I_min=0.2A時(shí)，
根據(jù)串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和可知：
R_串1=R₀+R₁，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I_min（R₀+R₁）=0.2A×（R₀+20Ω）-----①
當(dāng)電路中的電流I′=0.5A時(shí)，R₀與R₁′串聯(lián)，
根據(jù)串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和可知：
R_串2=R₀+R₁′，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I′（R₀+R₁′）=0.5A×（R₀+2Ω）-----②
由①②解得：R₀=10Ω，故B錯(cuò)誤；
電源的電壓U=I（R₀+R₁）=0.2A×（10Ω+20Ω）=6V，故C錯(cuò)誤；
（4）滑動(dòng)變阻器R₁消耗消耗的功率：P₁=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{0}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{0}+{{R}_{0}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{0}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{（R}_{1}-{R}_{0}）}^{2}}{{R}_{1}}+4{R}_{0}}$；
所以，當(dāng)R₁=R₀=10Ω時(shí)，R₁消耗功率最大，
最大功率為P_1最大=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{（R}_{1}-{R}_{0}）}^{2}}{{R}_{1}}+4{R}_{0}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{4×10Ω}$=0.9W，故A正確．
故選AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是利用好電源的電壓不變和從圖象中讀出電流對(duì)應(yīng)的功率．