Question

14．將圓柱體B豎立在圓柱形容器A的水平底面上，圓柱體B對(duì)容器A底面的壓強(qiáng)為p₀，向容器A內(nèi)緩慢注水，記錄注入水的質(zhì)量m和所對(duì)應(yīng)的水對(duì)容器A底面的壓強(qiáng)p，記錄的數(shù)據(jù)如表所示，已知圓柱體B的體積為2800cm³，則圓柱形容器A的底面積為400cm²，p₀等于1400p_a．（g取10N/kg）

m/g	1000	2000	3000	4300	5900	7500
p/pa	400	800	1200	1600	2000	2400

Answer 1

分析 首先根據(jù)p=ρgh求出水的深度；然后根據(jù)m=ρV求出水的體積，再根據(jù)V=Sh求出容器和圓柱體的底面積；
根據(jù)水的深度和圓柱體的高度比較得出圓柱體所處的狀態(tài)，根據(jù)m=ρV求出圓柱體排開(kāi)水的體積，進(jìn)而根據(jù)G=F_浮=ρ_水gV_排求出圓柱體的重力，圓柱體對(duì)容器底的壓力等于其重力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出圓柱體對(duì)容器底的壓強(qiáng)．

解答 解：由p=ρgh得，
加水1000g時(shí)水的深度：h₁=$\frac{{p}_{1}}{ρg}$=$\frac{400Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.04m=4cm；
加水2000g時(shí)水的深度：h₂=$\frac{{p}_{2}}{ρg}$=$\frac{800Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.08m=8cm；
加水3000g時(shí)水的深度：h₃=$\frac{{p}_{3}}{ρg}$=$\frac{1200Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.12m=12cm；
加水4300g時(shí)水的深度：h₄=$\frac{{p}_{4}}{ρg}$=$\frac{1600Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.16m=16cm；
加水5900g時(shí)水的深度：h₅=$\frac{{p}_{5}}{ρg}$=$\frac{2000Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.20m=20cm；
加水7500g時(shí)水的深度：h₆=$\frac{{p}_{6}}{ρg}$=$\frac{2400Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.24m=24cm；
對(duì)表格中數(shù)據(jù)進(jìn)行處理及各狀態(tài)分析如下：

m/g	1000	2000	3000	4300	5900	7500
p/Pa	400	800	1200	1600	2000	2400
h/cm	4	8	12	16	20	24
△h/cm	4
△m/g	1000			1600
加水情況圖示	①	②	③	或④	⑤	⑥

①～③，m與h成正比，③～④，m與h不成正比，說(shuō)明物體可能已經(jīng)漂浮或已經(jīng)全部浸沒(méi)，④～⑥△m與△h成正比．
圖④～⑤中，增加水的質(zhì)量：△m_④～⑤=ρS_A△h_④～⑤，
容器的底面積：S_A=$\frac{△{m}_{④～⑤}}{ρ△{h}_{④～⑤}}$=$\frac{1600g}{1g/c{m}^{3}×4cm}$=400cm²，
圖①中，水的質(zhì)量：m₁=ρV₁=ρ（S_A-S_B）h₁，
圓柱體的底面積：S_B=S_A-$\frac{{m}_{1}}{ρ{h}_{1}}$=400cm²-$\frac{1000g}{1g/c{m}^{3}×4cm}$=150cm²，
則圓柱體的高度：h_B=$\frac{{V}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{2800c{m}^{3}}{150c{m}^{2}}$≈18.7cm＞h₄=16cm，
從③到④的過(guò)程中，圓柱體已經(jīng)漂浮，并不是完全浸沒(méi)在水中，
由圖④可知，m₄=ρ（S_Ah₄-V_排），
圓柱體排開(kāi)水的體積：
V_排=S_Ah₄-$\frac{{m}_{4}}{ρ}$=400cm²×16cm-$\frac{4300g}{1g/c{m}^{3}}$=2100cm³=2.1×10^-3m³，
圓柱體的重力：G=F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×2.1×10^-3m³=21N，
圓柱體在圓柱形容器A的水平底面上時(shí)，對(duì)容器底的壓力：
F=G=21N，
圓柱體B對(duì)容器A底面的壓強(qiáng)：
p₀=$\frac{F}{{S}_{B}}$=$\frac{21N}{0.015{m}^{2}}$=1400Pa．
故答案為：400；1400．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的是學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)、浮力、密度、固體壓強(qiáng)計(jì)算公式的理解和掌握，綜合性較強(qiáng)，弄明白圓柱體在水中的狀態(tài)是解決此題的關(guān)鍵．