Question

質(zhì)量、外形和體積完全相同的鐵球、木球、鉛球和鋁球（ρ_木＜ρ_鋁＜ρ_鐵＜ρ_鉛），其中只有一個(gè)球是實(shí)心的，則空心部分最小的球是（　�。�

A．鐵球

B．木球

C．鉛球

D．鋁球

Answer 1

分析：（1）由題知，鐵球、木球、鉛球和鋁球的質(zhì)量相等，若是實(shí)心的，由密度公式ρ=

m

V

可知密度大的體積小；而四球體積又是相等的，因此密度大的肯定是空心的、密度小的可能是實(shí)心的．
（2）假設(shè)三個(gè)球都是實(shí)心的，根據(jù)密度公式的變形式可比較出三種球?qū)嶋H體積的關(guān)系，再根據(jù)三種球的體積相等即可得出三個(gè)球空心部分的體積關(guān)系．

解答：解：（1）假設(shè)鐵球、木球、鉛球和鋁球都是實(shí)心的，因?yàn)樗鼈冑|(zhì)量相等，木球的密度最小，由密度公式ρ=

m

V

可知木球應(yīng)該體積最大，而它們體積又是相等的，因此木球可能實(shí)心的．若四球只有一個(gè)球是實(shí)心的，則是木球．
（2）假設(shè)三個(gè)球都是實(shí)心的，質(zhì)量相等，
∵ρ=

m

V

，
∴球的體積為V=

m

ρ

，
∵ρ_鋁＜ρ_鐵＜ρ_鉛，
∴V_鋁＞V_鐵＞V_鉛，
又∵四個(gè)球的體積相等，
∴鉛球的空心部分體積最大，鋁球的空心部分最小．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查學(xué)生對密度公式及其變形的靈活運(yùn)用，首先判斷出木球是實(shí)心的是關(guān)鍵，知道質(zhì)量相同的實(shí)心球，密度小的體積大是本題的突破口．同時(shí)鍛煉學(xué)生的空間想象能力．