Question

1．已知如圖，E=6V，r=4Ω，R₁=2Ω，R₂的變化范圍是0～10Ω．
求：①電源的最大輸出功率；
②R₁上消耗的最大功率；
③R₂上消耗的最大功率．

Answer 1

分析 根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=I²R表示出電源的輸出功率、R₁消耗的功率、R₂上消耗的功率，然后根據(jù)數(shù)學變形判斷并求出最大值．

解答 解：①因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$=$\frac{6V}{2Ω+{R}_{2}+4Ω}$=$\frac{6V}{6Ω+{R}_{2}}$，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的輸出功率：
P_輸=I²（R₁+R₂）=（$\frac{6V}{6Ω+{R}_{2}}$）²×（2Ω+R₂），
取R=2Ω+R₂，則
P_輸=（$\frac{6V}{4Ω+R}$）²×R=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（4Ω+R）^{2}}{R}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（4Ω）^{2}+2×4×R+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（4Ω）^{2}-2×4Ω×R+{R}^{2}+4×4Ω×R}{R}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（4Ω-R）^{2}}{R}+16Ω}$，
當R=2Ω+R₂=4Ω，即R₂=2Ω時，P_輸最大，
P_輸大=$\frac{（6V）^{2}}{16Ω}$=2.25W；
②當電路中的電流最大即滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，R₁上消耗的功率最大，
電路中的最大電流：
I_大=$\frac{E}{{R}_{1}+r}$=$\frac{6V}{2Ω+4Ω}$=1A，
R₁上消耗的最大功率：
P_1大=（I_大）²R₁=（1A）²×2Ω=2W；
③R₂上消耗的功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{6V}{6Ω+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（6Ω+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（6Ω）^{2}+2×6Ω×{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（6Ω）^{2}-2×6Ω×{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}+4×6Ω×{R}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（6Ω-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+24Ω}$，
當R₂=6Ω時，消耗的電功率最大，
P_2大=$\frac{（6V）^{2}}{24Ω}$=1.5W．
答：①電源的最大輸出功率為2.25W；
②R₁上消耗的最大功率為2W；
③R₂上消耗的最大功率為1.5W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是表達式的變形，有一定的難度．