Question

17．如圖所示，用粗細(xì)均勻、阻值為100Ω的金屬線繞成一個閉合圓環(huán)，用導(dǎo)線與A點固定相連，B為滑片，能在圓環(huán)線上滑動，且保持良好的接觸，電源電壓10V不變．
（1）當(dāng)B滑至距A點為三分之一圓周上的B點時，求電流表的讀數(shù)；
（2）通過計算說明，當(dāng)B滑至距A點為多少周時，電流表的讀數(shù)最�。坎⑶蟪鲎钚‰娏髦担�
（3）滑片B能否十分接近A點？為什么？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)B滑至距A點為三分之一圓周上的B點時，總電阻的三分之一與總電阻的三分之二并聯(lián)，電流表測量干路電流；先根據(jù)并聯(lián)電路電阻的特點求出總電阻，然后根據(jù)歐姆定律求出此時電流表的讀數(shù)；
（2）根據(jù)并聯(lián)電路電阻的特點可知，當(dāng)B滑到A的對稱點時，等大的兩個電阻并聯(lián)，電路中的總電阻最大，電流最小，根據(jù)歐姆定律即可求出電流表示數(shù)的最小值；
（3）當(dāng)電路中的阻值太小時，由歐姆定律可知，電路中的電流會很大，電流表將被燒壞．

解答 解：（1）當(dāng)B滑至距A點為三分之一圓周上的B點時，總電阻的三分之一與總電阻的三分之二并聯(lián)，則電路中的總電阻：$\frac{1}{{R}_{總}}$=$\frac{1}{\frac{1}{3}R}$+$\frac{1}{\frac{2}{3}R}$；
即R_總=$\frac{\frac{1}{3}R×\frac{2}{3}R}{\frac{1}{3}R+\frac{2}{3}R}$=$\frac{2}{9}$R=$\frac{2}{9}$×100Ω=$\frac{200}{9}$Ω；
電流表的讀數(shù)：I=$\frac{U}{{R}_{總}}$=$\frac{10V}{\frac{200}{9}Ω}$=0.45A；
（2）因為并聯(lián)電路中的總電阻小于任何一個分電阻，因此當(dāng)B滑到A的對稱點時，等大的兩個電阻并聯(lián)，電路中的總電阻最大，電流最小，即當(dāng)B滑至距A點為半周時，電流表的讀數(shù)最��；
此時電路中的總電阻：R_總′=$\frac{1}{2}$R=$\frac{1}{2}$×100Ω=50Ω；
電流表的示數(shù)：I′=$\frac{U}{{R}_{總}′}$=$\frac{10V}{50Ω}$=0.2A；
（3）當(dāng)滑片B十分接近A點時，電路中的電阻非常小，由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流會很大，電流表將被燒壞，因此滑片B不能十分接近A點．
答：（1）當(dāng)B滑至距A點為三分之一圓周上的B點時，電流表的讀數(shù)為0.45A；
（2）當(dāng)B滑至距A點為半周時，電流表的讀數(shù)最小，最小電流值為0.2A；
（3）滑片B不能十分接近A點；因為電路中的電阻非常小，由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流會很大，電流表將被燒壞．

點評 本題考查了并聯(lián)電路的電阻特點和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用數(shù)學(xué)知識得出電路的最大阻值．