Question

7．如圖所示，重為6N，底面積為200cm²的圓柱形薄壁容器內(nèi)裝有20cm深的水．現(xiàn)將棱長為10cm的正方體木塊放入水中，其底部由一段非彈性細(xì)線與容器底部相連，當(dāng)木塊有6cm浸入水中時，細(xì)線剛好被拉直．求：
（1）木塊放入水中之前，水對容器底部的壓強(qiáng)；
（2）此時木塊受到的浮力；
（3）木塊的密度；
（4）此時圓柱形容器對桌面的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)p=ρ_水gh求出水對容器底部的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)題意求出木塊浸入水中的體積，再根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出木塊受到的浮力；
（3）根據(jù)題意可知，細(xì)線剛好被拉直，說明此時木塊受的浮力和其重力相等，再根據(jù)G=mg=ρgV求出木塊密度；
（4）根據(jù)G_水=ρ_水gV求出水的重力，圓柱形容器對桌面的壓力等于容器、水和木塊的總重力，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$圓柱形容器對桌面的壓強(qiáng)．

解答 已知：G_器=6N，底面積S=200cm²=0.02m²，水深h=20cm=0.2m，木塊邊長a=10cm=0.1m，木塊浸入水中的深度h′=6cm=0.06m
求：（1）水對容器底部的壓強(qiáng)p=？；（2）木塊受到的浮力F_浮=？；（3）木塊的密度ρ=？；（4）圓柱形容器對桌面的壓強(qiáng)p=？
解：（1）水對容器底部的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
（2）木塊排開的體積：
V_排=a²h′=（0.1m）²×0.06m=6×10^-4m³，
木塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×9.8N/kg×6×10^-4m³=5.88N；
（3）根據(jù)題意可知，細(xì)線剛好被拉直，說明此時木塊受的浮力和其重力相等，即木塊重力G=F_浮=5.88N，
由G=mg=ρgV得，木塊的密度：
ρ=$\frac{G}{gV}$=$\frac{5.88N}{9.8N/kg×（0.1m）^{3}}$=0.6×10³kg/m³；
（4）水的重力：
G_水=ρ_水gV_水=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.02m²×0.2m=39.2N，
圓柱形容器對桌面的壓力：
F=G_水+G_容+G_木=39.2N+6N+5.88N=51.08N，
圓柱形容器對桌面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{51.08N}{0.02{m}^{2}}$=2554Pa．
答：（1）木塊放入水中之前，水對容器底部的壓強(qiáng)1960Pa；
（2）木塊受到的浮力5.88N；
（3）木塊的密度0.6×10³kg/m³；
（4）圓柱形容器對桌面的壓強(qiáng)2554Pa．

點評 固體壓強(qiáng)的計算要利用公式p=$\frac{F}{S}$，液體壓強(qiáng)要用p=ρ_水gh，木塊在水中的浮力要利用浮力的公式來計算，因此，解題時選對方法才能起到事半功倍的效果．