Question

8．如圖中薄片形電阻的長與寬之比為3：2，左邊兩角截去半徑為r的$\frac{1}{4}$圓角，右邊$\frac{2}{3}$處挖去一個半徑也為r的圓孔，測得AB間的電阻為R，求CD間的電阻值．

Answer 1

分析 結(jié)合長方體的長寬之比的特點，可將長方形進行拆分，并重新組合，利用電阻的串并聯(lián)規(guī)律依次進行計算，最終得出結(jié)論．

解答 解：將長方形銅片平分為6個邊長為1的正方形，
可發(fā)現(xiàn)剪去后的6部分仍全等，
將每一部分看作一個電阻，
則當A、B兩點接入電路中時，6個電阻兩兩并聯(lián)再串聯(lián)，
設每個小電阻的電阻為r，
$\frac{r}{2}$×3=R，
r=$\frac{2R}{3}$．
當C、D兩點接入電路中時，6個電阻三三并聯(lián)再串聯(lián)，
$\frac{r}{3}$×2=$\frac{4R}{9}$．
所以當C、D兩點接入電路中時電阻為$\frac{4R}{9}$．
答：當C、D兩點接入電路中時電阻為$\frac{4R}{9}$．

點評 利用拆分法和數(shù)學運算，結(jié)合串并聯(lián)電阻的規(guī)律進行計算，是解答本題的關鍵，難度較大．