Question

20．如圖所示是建筑工地上常用的塔式起重機(jī)．機(jī)架自重G=7.0×10⁵N，重力作用線通過(guò)塔架中心．水平橫梁由起重臂和平衡臂兩部分組成，起重臂的最大長(zhǎng)度為12m，起重吊鉤可沿起重臂水平移動(dòng)，平衡臂長(zhǎng)為6m，平衡塊重G_W=8×10⁴N，軌道AB的間距為4m，它是通過(guò)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)如圖乙所示滑輪組起吊物料的．如果這個(gè)滑輪組把6×10⁴N的重物在10s內(nèi)勻速提升10m，繩索自由端的拉力F=2.1×10⁴N，不計(jì)一切摩擦和繩重．g取10N/kg

（1）拉力的功率；
（2）該滑輪組的動(dòng)滑輪重；
（3）該滑輪組的機(jī)械效率；
（4）重機(jī)安全工作，最大起重量一般不應(yīng)超過(guò)多少？

Answer 1

分析 由圖可知，（1）有三股繩吊著物體，物體上升h，繩索自由端移動(dòng)3h，所以拉力做功W_總=Fs=F×3h；再利用功率公式P=$\frac{W}{t}$即可求得拉力的功率．
（2）三股繩的總拉力等于物重和動(dòng)滑輪重的和；
（3）運(yùn)用機(jī)械效率公式代入數(shù)據(jù)即可求出機(jī)械效率；
（4）根據(jù)杠桿平衡條件分析解答．

解答 解：（1）拉力做功W_總=Fs=F×3h=2.1×10⁴N×10m×3=6.3×10⁵J，
所以拉力的功率P=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{t}$=$\frac{6.3×1{0}^{5}J}{10s}$=6.3×10⁴W．
（2）繩索自由端的拉力F=2.1×10⁴N，
物體重G_物=6×10⁴N，
不計(jì)一切摩擦和繩重，所以F=$\frac{{G}_{物}+{G}_{動(dòng)}}{3}$，
所以動(dòng)滑輪重G_動(dòng)=3F-G_物=3×2.1×10⁴N-6×10⁴N=3000N，
（3）η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{F3h}$×100%=$\frac{G}{3F}$×100%=$\frac{6×1{0}^{4}N}{3×2.1×1{0}^{4}N}$×100%≈95%；
（4）起重機(jī)安全工作時(shí)，起重臂處于平衡狀態(tài)，則8×10⁴N×6m=（3000N+G_max）×12m
解得：G_max=3.7×10⁴N
答：（1）拉力的功率6.3×10⁴W；（2）該滑輪組的動(dòng)滑輪重為3000N；（3）該滑輪組的機(jī)械效率為95%；
（4）重機(jī)安全工作，最大起重量一般不應(yīng)超過(guò)3.7×10⁴N．

點(diǎn)評(píng) 解決此類(lèi)綜合題目的關(guān)鍵是熟練掌握功、滑輪組、機(jī)械效率的有關(guān)知識(shí)，并能根據(jù)題目靈活運(yùn)用．