Question

（2001?天津）一個(gè)內(nèi)部含有石塊的冰塊放在密度為ρ₀=0.95×10³kg/m³的液體中恰好能懸�。�一個(gè)底面積為S=100cm²的圓柱形容器中裝有水，將這個(gè)含有石塊的冰塊放入水中后，容器中的水面較原來升高了h₁=2.09cm．待冰熔化后，水面又下降了h₂=0.1cm．求冰塊內(nèi)石塊的密度為多少（冰的密度為0.9×10³kg/m³）？

Answer 1

分析：在密度為ρ₀的液體中懸浮，說明ρ₀=ρ_混（ρ_混為含有石塊的冰塊密度），放入水中后，因?yàn)棣?SUB>水＞ρ₀，所以ρ_水＞ρ_混，放入水中后漂�。�分析浮冰在水中的變化是該題的難點(diǎn)，根據(jù)F_浮=G，求出含有石塊的冰塊重，從而可知其質(zhì)量，冰溶化后石塊沉入水底，出現(xiàn)了一個(gè)支持力，說明在冰溶化成水的過程中浮力減小了，V_排減小了，這是水面下降的主要原因，再根據(jù)冰熔化前后受到的浮力和冰化水，質(zhì)量不變、重力不變，求得V_石，再根據(jù)ρ_石V_石-ρ_水V_石=10g，即可求得冰塊內(nèi)石塊的密度．

解答：解：設(shè)總體積為V，石塊的體積為V_石，冰的體積為V-V_石，
∵含有石塊的冰塊懸浮，
∴含有石塊的冰塊的密度
ρ=ρ₀=0.95×10³kg/m³，
即：

m

V

=0.95×10³kg/m³，-----①
∵ρ=ρ₀=0.95×10³kg/m³＜ρ_水，
∴放入水中將漂浮，排開水的體積V_排=sh₁=100cm²×2.09cm=209cm³，
∴含有石塊的冰塊重：
G=F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×209×10^-6m³×10N/kg=2.09N，
含有石塊的冰塊的質(zhì)量：
m=

G

g

=

2.09N

10N/kg

=0.209kg=209g，
代入①得：
V=

m

ρ

=

209g

0.95g/cm3

=220cm³，
冰熔化前受到的浮力：
F_浮=G_冰+G_石=G_冰+ρ_石V_石g=2.09N，
冰熔化后受到的浮力：
F_浮′=G_水+ρ_水V_石g，
∵冰化水，質(zhì)量不變、重力不變，
∴G_冰=G_水，
∴△F_浮=F_浮-F_浮′=G_冰+ρ_石V_石g-G_水-ρ_水V_石g=ρ_石V_石g-ρ_水V_石g，
∵△F_浮=ρ_水sh₂g=1×10³kg/m³×100×0.1×10^-6m³×10N/kg=0.1N，
∴ρ_石V_石g-ρ_水V_石g=0.1N，
ρ_石V_石-ρ_水V_石=10g，------------②
而ρ_石V_石g+ρ_冰（V-V_石）g=2.09N，
ρ_石V_石+ρ_冰（V-V_石）=209g，------③
③-②得：
ρ_冰（V-V_石）+ρ_水V_石=199g，
0.9g/cm³×（220cm³-V_石）+1g/cm³×V_石=199g，
解得：V_石=10cm³，
代入②得：
ρ_石V_石-ρ_水V_石=10g，
∴ρ_石=

10g+1g/cm3×10cm3

10cm3

=2g/cm³．
答：冰塊內(nèi)石塊的密度為2g/cm³．

點(diǎn)評(píng)：在做浮冰類習(xí)題時(shí)應(yīng)注意：當(dāng)冰內(nèi)有密度大于水的異物時(shí)，冰溶化后液面會(huì)下降，但情景不同引起液面下降的原因不同，因此做這類題目時(shí)要仔細(xì)審題再對(duì)癥下藥．此題是一道壓軸題．