Question

（2011?瀘州）我國(guó)是世界上第一個(gè)成功完成海底沉船整體打撈工作的國(guó)家，圖甲是起重工程船將“南海1號(hào)”沉船打撈出水的情況．為分析打撈工作，我們可以將實(shí)際打撈過程簡(jiǎn)化為如圖乙所示的滑輪組豎直向上提升水中的金屬物．已知正方體實(shí)心金屬物的體積V=1×10^-2m³，密度ρ_金=7.9×10³kg/m³，ρ_水=1×10³kg/m³，g=10N/kg，繩子重力不計(jì)．請(qǐng)問：
（1）若不計(jì)摩擦和滑輪重，當(dāng)金屬物始終浸沒在水中時(shí)，需要多大的豎直向上拉力作用于繩子自由端才能將金屬物勻速提升？
（2）若仍不計(jì)摩擦，但動(dòng)滑輪重G₀=60N，要求在1min內(nèi)將始終浸沒在水中的金屬物勻速提升6m，求繩子自由端豎直向上拉力的功率；
（3）若將金屬物完全提出水面后繼續(xù)向上勻速提升的過程中，該滑輪組的機(jī)械效率為94%，問作用于繩子自由端豎直向上的拉力是多大？（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析：（1）知道重物的體積和密度，利用密度公式和重力公式求金屬塊受到的重力；知道重物的體積（排開水的體積）和水的密度，利用阿基米德原理求金屬塊受到的浮力；再利用動(dòng)滑輪的特點(diǎn)求出拉力大�。�
（2）求出了拉力大小，知道拉力移動(dòng)的距離和做功時(shí)間，利用功的公式W=Fs和功率公式P=

W

t

求拉力做功功率．
（3）把金屬物提升做的功為有用功，拉力做的功為總功，利用η=

W有

W總

求出自由端豎直向上的拉力．

解答：解：（1）金屬物受到的重力：
G=mg=ρvg=7.9×10³kg/m³×1×10^-2m³×10N/kg=790N，
金屬物受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1×10³kg/m³×1×10^-2m³×10N/kg=100N；
∵不計(jì)摩擦和動(dòng)滑輪重，
∴金屬物受到的拉力：
 F=

1

3

（G-F_浮）=

1

3

×（790N-100N）=230N．
（2）此時(shí)金屬物受到的拉力：
F₁=

1

3

（G-F_浮+G_動(dòng)）=

1

3

×（790N-100N+60N）=250N．
拉力做功：
W_總=F₁s=F₁nh=250N×3×6m=4500J，
拉力做功功率：
P=

W總

t

=

4500J

60s

=75W；
（3）由題意可知：
η=

W有

W總

=

Gh

F2s

=

Gh

F2nh

=

G

nF2

，
所以F₂=

G

nη

=

790N

3×0.94

≈280N．
答：（1）若不計(jì)摩擦和滑輪重時(shí)金屬物勻速提升時(shí)的拉力為230N；
（2）若仍不計(jì)摩擦，但動(dòng)滑輪重G₀=60N時(shí)，繩子自由端豎直向上拉力的功率為75W；
（3）金屬物完全提出水面后繼續(xù)向上勻速提升的過程中，繩子自由端豎直向上的拉力為280N．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，如功率、機(jī)械效率的計(jì)算，有用功、總功的理解和運(yùn)用等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度；要特別注同意第一問中物體不僅受重力和拉力，還要受水給它的浮力．