Question

8．如圖所示，正方體甲的邊長為0.1米，密度為5×10³千克/米³，正方體乙的邊長為0.2米，質量為24千克．
（1）求正方體乙的密度．
（2）求正方體乙對水平地面的壓強．
（3）若沿正方體乙的上表面豎直挖去一底面積為0.01米²、高為h的長方體，并在長方體內倒?jié)M酒精或者水，是否有可能甲、乙對水平地面的壓強相等，請通過計算做出判斷．

Answer 1

分析 （1）已知正方體乙的質量和體積，利用ρ=$\frac{m}{V}$可求得其密度．
（2）靜止在水平面上的物體，對水平面的壓力等于其重力，由此可得正方體乙對水平地面的壓力大小，由p=$\frac{F}{S}$算出壓強的大小．
（3）假設甲、乙兩物體對地面的壓強相等．列出等式即可求得h，再根據(jù)正方體的邊長可確定是倒水還是酒精．

解答 解：（1）正方體乙的密度：
ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{24kg}{（0.2m）^{3}}$=3×10³kg/m³，
②正方體乙對水平地面的壓強：
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{m}_{乙}g}{{S}_{乙}}$=$\frac{24kg×9.8N/kg}{0.2m×0.2m}$═5.88×10³Pa，
③沿正方體乙的上表面挖去一底面積為0.01m²、高為h的長方體，并在挖去部分中倒?jié)M水或酒精，
乙物體對地面的壓強：
p_乙'=$\frac{{F}_{乙}^{′}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}^{′}}{{S}_{乙}}$=$\frac{[{m}_{乙}-（{ρ}_{乙}-{ρ}_{液}）△Sh]g}{{S}_{乙}}$，
p_甲=ρ_甲h_甲g．
假設甲、乙兩物體對地面的壓強相等，即：p_乙'=p_甲
則$\frac{[{m}_{乙}-（{ρ}_{乙}-{ρ}_{液}）△Sh]g}{{S}_{乙}}$=ρ_甲h_甲g．
解得：當ρ_液=1×10³kg/m³時，h=0.2m，
因正方體的邊長為0.2m，所以h=0.2m（舍去），當ρ_液=0.8×10³kg/m³時，h=0.18m．
當挖去部分的高為0.18m時，倒?jié)M酒精可以使甲、乙兩物體對地面的壓強相等．
答：（1）正方體乙的密度為3×10³kg/m³；
（2）正方體乙對水平地面的壓強為5.88×10³Pa，
（3）通過計算可知，當挖去部分的高為0.18m時，倒?jié)M酒精可以使甲、乙兩物體對地面的壓強相等．

點評 本題考查了密度公式的應用，此題的難點在于③，在解題時要記住相關公式，根據(jù)甲、乙兩物體對地面的壓強相等，然后列出等式這是此題的突破點．