Question

【題目】小雨通過如圖甲所示滑輪組將水中物體勻速提升至空中，他所用拉力F與繩子自由端移動的距離s的關系圖象如圖乙所示．其中物體在空中勻速上升過程中滑輪組的機械效率為85%．每個滑輪等重，不計繩重、摩擦和水的阻力．求：
①物體在空中上升1m，小雨做的功是多少？
②每個滑輪的重力是多少？
③物體的密度是多少？

Answer 1

【答案】解：①由圖乙可知，繩子自由端移動的距離為0﹣4m時，拉力為100N不變，此時物體沒有露出水面，4﹣6m時，物體開始逐漸露出水面，拉力不斷增大，6﹣8m時拉力為200N不變，此時物體完全離開水面，故物體在空中勻速上升過程中受到的拉力F=200N， 由圖可知，n=4，所以繩子自由端移動的距離s=nh=4×1m=4m，
小雨做的功是W=Fs=200N×4m=800J；
②根據(jù)η= 可得，物體在空中上升1m做的有用功：
W有用=ηW總=85%×800J=680J，
根據(jù)W=Gh可得，物體的重力：
G= = =680N，
根據(jù)F= （G+G動）可得，2G動=4F﹣G=4×200N﹣680N=120N，
所以每個滑輪的重力為 =60N；
③物體沒有露出水面之前受到的拉力為F′=4×100N=400N，重力G=680N，2個動滑輪的重力為120N，
所以，物體完全浸沒時受到的浮力F浮=G+2G動﹣F′=680N+120N﹣400N=400N，
根據(jù)F浮=ρ水gV排可得物體的體積：
V=V排= = =4×10﹣2m3 ，
物體的質量m= = =68kg，
則物體的密度ρ= = =1.7×103kg/m3 ．
答：①物體在空中上升1m，小雨做的功是800J；②每個滑輪的重力是60N；③物體的密度是1.7×103kg/m3 ．
【解析】①首先確定滑輪組繩子的有效股數(shù)，然后利用s=nh求出繩子自由端移動的距離，再根據(jù)圖象讀出拉力大小，利用W=Fs計算小雨做的功； ②根據(jù)η= 可求出物體在空中上升1m做的有用功，然后根據(jù)W=Gh求出物體的重力，再利用F= （G+G動）計算滑輪的重力；
③求出物體完全浸沒在水中時受到的浮力，然后利用阿基米德原理求出物體排開水的體積，即物體的體積，再求出物體的質量，利用密度公式求解密度．此題考查功的計算、密度的計算、滑輪組繩子拉力的相關計算，涉及到重力、密度、滑輪組機械效率公式的應用，力的合成等知識點，是一道力學綜合題，難度較大，關鍵是滑輪組繩子有效股數(shù)的確定，各種公式的靈活運用，特別是F= （G+G動）的運用．