Question

如圖所示，AB=1m，OB=0.4m，當(dāng)杠桿處于水平靜止時(shí)，彈簧秤的示數(shù)為138N，右端水中鐵塊m剛好懸在水中．不計(jì)滑輪重及摩擦．
求：（1）F的大��；
（2）鐵塊的質(zhì)量；
（3）若將鐵塊換成鋁塊，要使杠桿仍水平靜止，支點(diǎn)O應(yīng)向哪邊移動(dòng)多少m？

Answer 1

解：（1）根據(jù)杠桿的平衡條件得：
F_A?OA=F_B?OB
138N×（1m-0.4m）=F_B×0.4m
解得：FB=207N
所以F=F_B=×207N=103.5N
答：F的大小為103.5N．
（2）鐵塊在水中靜止，所以其受力平衡．設(shè)鐵塊的質(zhì)量為m．
根據(jù)F=mg-ρ_水g
代入數(shù)據(jù)：103.5N=m×10N/kg-1.0×10³kg/m³×10N/kg×
解得：m≈11.87kg
答：鐵塊的質(zhì)量為11.85kg．
（3）設(shè)鐵塊的體積為V．
則根據(jù)F=ρ_鐵gV-ρ_水gV
代入數(shù)據(jù)得：103.5N=7.8×10³kg/m³×10N/kg×V-1.0×10³kg/m³×V
解得：V=1.52×10^-3m³
則F′=ρ_鋁gV-ρ_水gV=2.7×10³kg/m³×10N/kg×1.52×10^-3m³-1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.52×10^-3m³=25.84N
根據(jù)杠桿的平衡條件：2F′?OB′=FA′?（1m-OB′）
代入數(shù)據(jù)得：2×25.84N×OB′=138N×（1m-OB′）
解得：OB′≈0.73m
△l=0.73m-0.4m=0.33m
答：支點(diǎn)應(yīng)向左移動(dòng)0.33m．
分析：（1）首先要根據(jù)杠桿的平衡條件F_A?OA=F_B?OB求出B處的拉力，從而得出F的大小，F(xiàn)=F_B．
（2）鐵塊在拉力、重力、浮力三個(gè)力的作用下保持靜止，所以F=G-F_浮．根據(jù)此關(guān)系求出鐵塊的質(zhì)量．
（3）鐵塊與鋁塊的密度關(guān)系，以及F、G、F浮之間的關(guān)系，得出B處的力，根據(jù)杠桿的平衡條件求出支點(diǎn)與B的距離．
點(diǎn)評(píng)：此題將杠桿、滑輪、浮力的知識(shí)在一道題中體現(xiàn)出來，是一道綜合性很好的題目．