Question

3．給你一個電壓未知的電源，一個開關(guān)，兩個電流表，一個已知阻值的電阻R₀，導(dǎo)線若干，如何測量電阻R_X的阻值？請畫出你設(shè)計的電路圖，并寫出計算電阻R_X的阻值表達式：R _X=$\frac{{{I}_{1}R}_{0}}{{I}_{2}{-I}_{1}}$．

Answer 1

分析 測定一個未知電阻的阻值常用的方法是伏安法，即測出電阻兩端的電壓與電流，利用歐姆定律計算電阻阻值．但本題中只有一個電流表、一個開關(guān)、一個已知阻值的電阻，電流表與定值電阻應(yīng)起到電壓表的作用．可以利用開關(guān)的斷開和閉合，使電路處于兩種不同的狀態(tài)，從而使電流表有兩個不同的讀數(shù)，再利用歐姆定律和電路特點，間接求出未知電阻的阻值．

解答 解：（1）將R₀與R_x并聯(lián)，開關(guān)S控制R_x，電流表測干路電流，電路圖如下所示：

（2）由（1）中電路圖得：
①斷開開關(guān)S，讀出電流表示數(shù)I₁；
②閉合開關(guān)S，讀出電流表示數(shù)I₂；
③表達式推導(dǎo)：由I=$\frac{U}{R}$可知，
電源電壓為U=I₁R₀
因無論開關(guān)閉合與否，R₀的電壓始終等于電源電壓，
根據(jù)歐姆定律，通過R₀的電流I₁保持不變，
根據(jù)并聯(lián)電路電流的規(guī)律，
閉合開關(guān)后，通過R_x的電流為I_x=I₂-I₁，由歐姆定律，
待測電阻的阻值為R_x=$\frac{U}{I}$=$\frac{{{I}_{1}R}_{0}}{{I}_{2}{-I}_{1}}$．
故答案為：（1）電路圖如上圖所示；
（2）$\frac{{{I}_{1}R}_{0}}{{I}_{2}{-I}_{1}}$．

點評 本題考查在沒有電壓表的情況下設(shè)計實驗方案測電阻的方法，關(guān)鍵是利用開關(guān)的轉(zhuǎn)換，使電路處于兩種不同的狀態(tài)，從而使電流表有兩個不同的讀數(shù)，根據(jù)并聯(lián)電路電流的特點，然后由歐姆定律得到待測電阻的阻值．