Question

8．學習了密度的知識以后，小明對家中的一把紫砂壺產(chǎn)生了興趣，如圖所示，他想知道這種材料的密度，于是他用天平測出壺蓋的質(zhì)量為44.4g，再把壺蓋放入裝滿水的溢水杯中，并測得溢出水的質(zhì)量是14.8g．（ρ_水=1g/cm³）
（1）請計算壺蓋排開水的體積．
（2）請你幫小明算出這種材料的密度．
（3）若測得整個空茶壺的質(zhì)量為159g，則該壺所用材料的體積為多大？

Answer 1

分析 （1）已知溢出水的質(zhì)量，根據(jù)密度公式求出把壺蓋放入裝滿水的溢水杯中溢出水的體積，水的體積就是壺蓋的體積；
（2）已知壺蓋的質(zhì)量，利用密度公式計算出壺蓋的密度就是壺的材料密度；
（3）已知整個空茶壺的質(zhì)量，利用密度公式求出該茶壺所用材料的體積．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得壺蓋排開水的體積，即壺蓋的體積：
V_蓋=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{14.8g}{1g/c{m}^{3}}$=14.8cm³；
（2）這種材料的密度：
ρ_壺=ρ_蓋=$\frac{{m}_{蓋}}{{V}_{蓋}}$=$\frac{44.4g}{14.8c{m}^{3}}$=3.0g/cm³；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得該茶壺所用材料的體積：
V_壺=$\frac{{m}_{壺}}{{ρ}_{壺}}$=$\frac{159g}{3g/c{m}^{3}}$=53cm³．
答：（1）壺蓋的體積為14.8cm³；
（2）這種材料的密度為3.0g/cm³；
（3）該茶壺所用材料的體積為53cm³．

點評 本題考查體積、密度等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是知道溢出水的體積就是壺蓋的體積，解題過程中要注意單位的換算．