Question

【題目】將一截面為“凹”字型的有凹槽的圓柱形物體放置于底面積為S、高為H的圓柱形容器底部；物體密度為ρ，物體的外底面積為S1，凹槽內(nèi)底面積為，物體外側(cè)高為h1，凹槽內(nèi)高為�，F(xiàn)向容器中注入密度為ρ0的液體，請完成：

（1）畫出注入液體前物體的受力分析圖；

（2）若開始向凹槽中注入液體，請推導(dǎo)出凹槽內(nèi)底部所受液體的最大壓強的表達式；并求出物體對容器底的壓力最小時，應(yīng)至少注入的液體質(zhì)量。

Answer 1

【答案】（1）

（2）①若物體最終漂浮（ρ＜ρ0）時，；注入液體的質(zhì)量

②物體沉底或懸�。�ρ≥ρ0）時，；注入液體的質(zhì)量。

【解析】

（1）根據(jù)力的平衡知識分析物體受力情況，據(jù)此作圖；
（2）根據(jù)液體內(nèi)部的壓強特點，由p=ρgh判斷壓強大小，根據(jù)物體在液體中的狀態(tài)，結(jié)合阿基米德原理和密度的公式分析注入液體的質(zhì)量。

（1）注入液體前，物體受到重力及容器的支持力，從物體的重心沿豎直向下和豎直向上畫出重力和支持力的示意圖，如圖所示：

（2）由圖可知，凹槽的圓柱形物體重力：，

若開始向凹槽中注入液體，要使產(chǎn)生的壓力最小，須使物體受到浮力作用，即先應(yīng)把液體注滿凹槽后再溢至容器內(nèi)，

①若物體最終漂浮（ρ＜ρ0）時，此時F=0N，物體及所裝液體整體漂浮，此時物體浸在液體內(nèi)的深度為h，

凹槽內(nèi)底部所受液體的最大壓強，

根據(jù)漂浮條件得到， ，

，，

所加液體的體積：，

注入液體的質(zhì)量；

②物體沉底或懸�。�ρ≥ρ0）時，則，

若物體沉底或懸浮，則物體剛好浸沒時對底壓力最小，且注入液體最少

注入液體的體積，

注入液體的質(zhì)量。