Question

（2012?津南區(qū)二模）如圖（甲）所示是使用吊車打撈浸沒(méi)水下重物的示意圖．水下有一個(gè)圓柱形重物，在整個(gè)打撈過(guò)程中，吊車以υ m/s速度豎直向上提拉重物．圖（乙）是此過(guò)程中吊車?yán)瓌?dòng)重物的功率P隨時(shí)間t的變化圖象，設(shè)t=0時(shí)開(kāi)始提升重物，忽略機(jī)械的重力、各部件間的摩擦和水的阻力，g取10N/㎏，求：
（1）圓柱型重物沉在水底時(shí)，上表面受到水的壓強(qiáng)是多大？
（2）圓柱型重物的密度？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象，搞清上表面所處的深度h，并運(yùn)用液體壓強(qiáng)公式p=ρgh，可求出上表面受到的壓強(qiáng)．
（2）充分利用圖象中功率與拉力的關(guān)系P=Fv，準(zhǔn)確分析物體的受力情況，可求出重物的密度．

解答：解：（1）從圖象可知，當(dāng)重物未露出水面時(shí)吊車?yán)瓌?dòng)重物的功率P為P₁，所用的時(shí)間為t₁；
重物上表面距離水面的距離為h₁=vt₁；上表面受到水的壓強(qiáng)為：p=ρgh₁=ρgvt₁．
（2）當(dāng)重物未露出水面時(shí)，重物受到三個(gè)力的作用，即拉力F₁、重力G、浮力F_浮；
三個(gè)力的關(guān)系為F₁=G-F_浮；且有P₁=F₁v．
當(dāng)重物全部露出水面時(shí)，重物受到兩個(gè)力的作用，即拉力F₂、重力G；
兩個(gè)力的關(guān)系為F₂=G；且有P₂=F₂v．
由F₂=G和P₂=F₂v得：G=

P2

v

．
由P₁=F₁v得：F₁=

P1

v

；
將F₁=

P1

v

和G=

P2

v

代入F₁=G-F_浮中可得：F_浮=

P2

v

-

P1

v

=

P2-P1

v

；
再由阿基米德原理知F_浮=ρgV_排，則V_物=V_排=

F浮

ρg

=

P2-P1 v

ρg

=

P2-P1

ρgv

．
則重物的密度為ρ_物=

m

V物

=

G g

P2-P1 ρgv

=

ρGv

P2-P1

．
答：（1）圓柱型重物沉在水底時(shí)，上表面受到水的壓強(qiáng)是ρgvt₁．
（2）圓柱型重物的密度為

ρGv

P2-P1

．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道很難的力學(xué)綜合題，熟練運(yùn)用液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理以及功率的公式；準(zhǔn)確分析圖象中的信息，方可解答此題．