Question

14．如圖為某均勻金屬薄板，現(xiàn)測得接線柱A、B之間的電阻為R．如果將該電阻板均勻分成9塊，并挖去其中一小塊，則此時A、B之間的電阻變?yōu)?\frac{7}{6}$R．

Answer 1

分析 如圖，將電阻板均勻分為9塊：豎著3塊為并聯(lián)、共3排串聯(lián)，設(shè)每塊電阻為r，按先并聯(lián)、后串聯(lián)的順序計算R的大小，得出R與r的大小關(guān)系；
當(dāng)挖去其中一小塊，分析剩余8塊電阻關(guān)系：其中豎著兩排是三塊并聯(lián)，另一排為2塊并聯(lián)，再串聯(lián)一起，再按先并聯(lián)、后串聯(lián)的順序計算R′的大�。�

解答 解：將電阻板均勻分為9塊：豎著3塊為并聯(lián)，共3排串聯(lián)，總電阻為R．
設(shè)每塊電阻為r，豎著3塊并聯(lián)：R_并=$\frac{r}{3}$，
3排串聯(lián)，R_串=3×$\frac{r}{3}$=r，
則R=R_串=r；
由于挖去其中一小塊，剩余8塊電阻關(guān)系：
其中豎著兩排是三塊并聯(lián)，另一排為2塊并聯(lián)，再串聯(lián)一起，
設(shè)每塊電阻為r，挖去其中一小塊后AB間的電阻R'，
則R′=$\frac{r}{3}$+$\frac{r}{3}$+$\frac{r}{2}$=$\frac{7r}{6}$=$\frac{7R}{6}$．
故答案為：$\frac{7}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查了電阻的串并聯(lián)特點(diǎn)，關(guān)鍵有二：一是知道n個R并聯(lián)，R_并=$\frac{R}{n}$，二是將9塊電阻先按豎著3塊并聯(lián)、后3排串聯(lián)的排列．