Question

1．甲、乙兩個(gè)圓柱形容器質(zhì)量相等，且盛有相同深度的液體，放置于水平桌面上，如圖所示．甲、乙兩容器的底面積分別為S₁和S₂，且2S₁=3S₂．甲容器中液體的密度為ρ₁，液體對容器底產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p₁．乙容器中液體的密度為ρ₂，液體對容器底產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p₂，且3p₁=2p₂．將A球放入甲容器的液體中，B球放入乙容器的液體中，放入后，甲、乙兩容器對桌面的壓強(qiáng)相等．A、B兩球所受重力分別為G₁和G₂．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． G₁=G₂
• B． G₁=1.5G₂
• C． G₁＜G₂
• D． G₁＞1.5G₂

Answer 1

分析 （1）已知兩容器盛有相同深度的液體，兩容器中液體對容器底的壓強(qiáng)關(guān)系是3p₁=2p₂，3S₁=2S₂．因此G=F=pS得出兩容器中液體的重力關(guān)系；
（2）由于甲、乙兩容器對桌面的壓強(qiáng)相等，3S₁=2S₂即可根據(jù)p=$\frac{F}{S}$得出得出甲、乙兩容器對桌面的壓力關(guān)系，
當(dāng)將A球放入甲容器的液體中，B球放入乙容器的液體中，甲、乙兩容器對桌面的壓力等于容器、液體和球的重力之和，據(jù)此分別求出A、B兩球的重力，然后相比判斷其大小關(guān)系．

解答 解：（1）由3p₁=2p₂得，p₁：p₂=2：3，由2S₁=3S₂得：S₁：S₂=3：2，
則由p=$\frac{F}{S}$得：$\frac{{G}_{甲液體}}{{G}_{乙液體}}$=$\frac{{p}_{1}{S}_{1}}{{p}_{2}{S}_{2}}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{1}$，
即：G_甲液體=G_乙液體；
（2）因?yàn)槿萜鲗ψ烂娴膲簭?qiáng)p_甲=p_乙，所以由p=$\frac{F}{S}$得：$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{{p}_{甲}{S}_{1}}{{p}_{乙}{S}_{2}}$=$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
即F_甲=$\frac{3}{2}$F_乙，
（3）因?yàn)榧�、乙兩容器對桌面的壓力等于容器、液體和球的重力之和，所以F_甲=G_容器+G₁+G_甲液體，F(xiàn)_乙=G_容器+G₂+G_乙液體，
所以G₁=F_甲-G_容器-G_甲液體，G₂=F_乙-G_容器-G_乙液體，
$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}$=$\frac{{F}_{甲}-{G}_{容器}-{G}_{甲液體}}{{F}_{乙}-{G}_{容器}-{G}_{乙液體}}$=$\frac{\frac{3}{2}{F}_{乙}-{G}_{容器}-{G}_{甲液體}}{{F}_{乙}-{G}_{容器}-{G}_{乙液體}}$＞$\frac{\frac{3}{2}{F}_{乙}}{{F}_{乙}}$=$\frac{3}{2}$，
故G₁＞1.5G₂．
故選D．

點(diǎn)評 解答本題時(shí)，可先分析容易的再分析復(fù)雜的．判斷兩種液體的重力關(guān)系和容器對桌面的壓力關(guān)系比較容易，本題的難度在于判斷兩個(gè)小球的重力的比值得大小關(guān)系，正確理解兩容器對桌面的壓力等于容器、液體和球的重力之和．