Question

9．如圖所示，均勻圓柱形物體甲和乙放在水平面上，底面積分別為200cm²和100cm²，高度分別為0.1m和0.2m，ρ_甲=1.5×10³kg/m³，ρ_乙=1.2×10³kg/m³．
求：①乙物體的質量；
②乙物體對地面的壓強；
③若將甲和乙沿水平方向分別截去相同質量△m 后，剩余部分的壓強p_甲′＞p_乙′．求質量△m 的取值范圍．

Answer 1

分析 ①求出乙物體的體積，又知密度，利用ρ=$\frac{m}{V}$計算其質量；
②求出物體乙的重力，物體乙對地面的壓力等于其重力，利用p=$\frac{F}{S}$計算乙物體對地面的壓強；
③若將甲和乙沿水平方向分別截去相同質量△m 后，剩余部分對地面的壓力等于重力，根據(jù)G=mg，結合剩余部分的壓強p_甲′＞p_乙′列出不等式，即可求解．

解答 解：①物體乙的體積：V_乙=0.01m²×0.2m=0.002m³，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，物體乙的質量：
m_乙=ρ_乙V_乙=1.2×10³kg/m³×0.002m³=2.4kg；
②物體乙對地面的壓力：
F_乙=G_乙=m_乙g=2.4kg×10N/kg=24N，
乙物體對地面的壓強：
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{24N}{0.01{m}^{2}}$=2400Pa；
③物體甲的體積：V_甲=0.02m²×0.1m=0.002m³，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，物體甲的質量：
m_甲=ρ_甲V_甲=1.5×10³kg/m³×0.002m³=3kg，
由p_甲′＞p_乙′可得，$\frac{（{m}_{甲}-△m）g}{{S}_{甲}}$＞$\frac{（{m}_{乙}-△m）g}{{S}_{乙}}$，
代入數(shù)據(jù)可得：$\frac{（3kg-△m）g}{0.02{m}^{2}}$＞$\frac{（2.4kg-△m）g}{0.01{m}^{2}}$，
解得△m＞1.8kg，
又因為乙不能切完，△m＜2.4kg，
所以，△m的取值范圍為，1.8kg＜△m＜2.4kg．
答：①乙物體的質量為2.4kg；
②乙物體對地面的壓強為2400Pa；
③若將甲和乙沿水平方向分別截去相同質量△m 后，剩余部分的壓強p_甲′＞p_乙′．質量△m 的取值范圍為1.8kg＜△m＜2.4kg．

點評 此題考查密度公式的應用，重點考查壓強大小的計算，涉及到重力公式、體積公式、面積公式的應用，難點在③，關鍵是根據(jù)G=mg，結合剩余部分的壓強p_甲′＞p_乙′列出不等式，難度較大．