Question

15．將n個相同的電阻R并聯(lián)在電路中（如圖甲所示），其總電阻可以用一個等效電阻R′表示（如圖乙所示），那么R與R′存在如下關(guān)系：R′=$\frac{R}{n}$．

（1）如將5個電阻均為300Ω的電阻并聯(lián)在電路中，等效電阻R′=60Ω．
（2）如圖丙所，已知A、B之間的電壓U=220V，現(xiàn)通過導(dǎo)線為遠處的M、N之間的用電器供電，由于距離很遠，導(dǎo)線AM和BN的電阻不可忽略．他們的總電阻用圖中的r表示．若M、N之間并聯(lián)10個阻值為R=400Ω的相同電阻，假設(shè)r=4Ω，求通過導(dǎo)線AM的電流大小（列式計算）．
（3）在圖丙的電路中，若M、N之間并聯(lián)的用電器越多，則每一個用電器的實際電壓會越小，試分析說明：當(dāng)相同的用電器并聯(lián)時，總電阻R′=$\frac{R}{n}$；所以并聯(lián)的用電器越多，總電阻就越小，故R_總=r+R′，所以R_總就越小，據(jù)歐姆定律可知，總電流就越大，據(jù)U=IR可知，在導(dǎo)線上分擔(dān)的電壓就越大，總電壓時不變的，所以用電器上的電壓就越小，故據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，用電器的實際功率就越�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)R與R′的關(guān)系：R′=$\frac{R}{n}$即可求出等效電阻R′．
（2）據(jù)圖可知，若M、N之間并聯(lián)10個阻值為R=400Ω的相同電阻，即相當(dāng)于這10個電阻并聯(lián)后和r串聯(lián)，故計算出這10個電阻的總電阻，而后計算出出整個電路的總電阻，所以可以計算出總電流．
（3）據(jù)（1）的推論可知，并聯(lián)的用電器越多，總電阻越小，故干路電流就越大，在導(dǎo)線上損失的電壓就越多，每一個用電器的實際功率越小．

解答 解：（1）R與R′的關(guān)系：R′=$\frac{R}{n}$，
所以，5個阻值為R=300Ω的相同電阻并聯(lián)后的總電阻是R′=$\frac{R}{n}$=$\frac{300Ω}{5}$=60Ω；
（2）據(jù)（1）可知，R′=$\frac{R}{n}$=$\frac{400Ω}{10}$=40Ω；
所以這個電路的總電阻是：R_總=40Ω+4Ω=44Ω；
故該電路的總電流是：I=$\frac{{U}_{總}}{{R}_{總}}$=$\frac{220V}{44Ω}$=5A；
（3）由于當(dāng)相同的用電器并聯(lián)時，總電阻R′=$\frac{R}{n}$；所以并聯(lián)的用電器越多，總電阻就越小，故R_總=r+R′，所以R_總就越小，據(jù)歐姆定律可知，總電流就越大，據(jù)U=IR可知，在導(dǎo)線上分擔(dān)的電壓就越大，總電壓時不變的，所以用電器上的電壓就越小，故據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，用電器的實際功率就越�。�
答：（1）60；（2）導(dǎo)線AM的電流為5A；（3）當(dāng)相同的用電器并聯(lián)時，總電阻R′=$\frac{R}{n}$；所以并聯(lián)的用電器越多，總電阻就越小，故R_總=r+R′，所以R_總就越小，據(jù)歐姆定律可知，總電流就越大，據(jù)U=IR可知，在導(dǎo)線上分擔(dān)的電壓就越大，總電壓時不變的，所以用電器上的電壓就越小，故據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，用電器的實際功率就越�。�

點評 知道串聯(lián)電路電流、電壓、電阻的關(guān)系特點，理解并聯(lián)電路的電流、電壓、電阻的特點，并能結(jié)合歐姆定律進行計算是解決該題的關(guān)鍵．