Question

4．血管變細(xì)是“高血壓”病的誘因之一．為研究這一問題，我們可做一些簡化和假設(shè)：設(shè)血液通過一定長度血管時受到的阻力f 與血液流速v 成正比，即f=kv （其中k 與血管粗細(xì)無關(guān)），為維持血液勻速流動，在這血管兩端需要有一定的壓強(qiáng)差．設(shè)血管內(nèi)徑為d₁時所需的壓強(qiáng)差為△p，若血管內(nèi)徑減為d₂時，為了維持在相同時間內(nèi)流過同樣多的血液，此時血液的流速是原來的（$\frac{yj5uqcc_{1}}{zffp0iv_{2}}$）²倍；阻力是原來的（$\frac{yayxxx7_{1}}{fl7hgso_{2}}$）²倍；血管兩端的壓強(qiáng)差必須變?yōu)樵瓉淼模?\frac{m7fdpck_{1}}{dihf5yy_{2}}$）⁴倍．

Answer 1

分析 根據(jù)血液是勻速流動，說明受力平衡，然后根據(jù)兩種情況下，血管在相同時間內(nèi)流過的血液量不變，列出等式；最后根據(jù)血管橫截面積前后變化的定量關(guān)系，結(jié)合前面列出的等式，聯(lián)立成方程組，就可求出答案．

解答 解：根據(jù)血液是勻速流動，說明受力平衡，即血壓產(chǎn)生的壓力等于阻力，
則在正常情況下有：△pS=F=f=kv…①
血管變細(xì)后有：△p′S′=F′=f′=kv′…②
因?yàn)樵谙嗤瑫r間內(nèi)流過的血液量不變，則有：S•v•t=S′v′t，即S•v=S′v′，
又因?yàn)镾=π$\frac{ry5a2rp^{2}}{4}$，所以$\frac{S}{S′}$=$\frac{v′}{v}$=（$\frac{7yihdcy_{1}}{6rmyw0t_{2}}$）²…③，
所以，v′=（$\frac{kqqeoa7_{1}}{920aaco_{2}}$）²v，
由f=kv可知，$\frac{f}{f′}$=$\frac{kv}{kv′}$=$\frac{v}{v′}$，
所以，f′=$\frac{v′}{v}$f=（$\frac{kpn5jse_{1}}{lrrpl0d_{2}}$）²f；
由①②③聯(lián)立，解得：△p′=$\frac{kv′}{S′}$=$\frac{△pSv′}{vS′}$=（$\frac{lp5dz5k_{1}}{ouiecsd_{2}}$）⁴△p．
故答案為：（$\frac{7alljth_{1}}{oh7d7f5_{2}}$）²；（$\frac{by27kq5_{1}}{ei52jxt_{2}}$）²；（$\frac{5oyrdpa_{1}}{gutrrrp_{2}}$）⁴．

點(diǎn)評 根據(jù)血液是勻速流動，說明受力平衡，血管在相同時間內(nèi)流過的血液量不變，能夠列出相應(yīng)的等式去解決問題．