Question

14．物理學上，為了測某一容器的質量（或某一液體的密度），除了用天平稱質量，用量筒測體積之外，還可以采用的方式將該容器裝滿不同的液體后分別稱量其總質量，這種方法稱為“重復稱量法”．
某一容器，其質量為m₀，裝滿水（水的密度為ρ_水）后其總質量為m₁，將容器中的水倒掉改裝酒精（酒精的密度為ρ_酒精），裝滿酒精后其總質量為m₂，試推導：m₀=$\frac{{m}_{2}{ρ}_{水}-{m}_{1}{ρ}_{酒精}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{酒精}}$．

Answer 1

分析 根據ρ=$\frac{m}{V}$分別表示出水和酒精的體積表達式，然后根據水和酒精的體積相等列出等式，推導求解即可．

解答 解：根據ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的體積V_水=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，酒精的體積V_酒精=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{ρ}_{酒精}}$，
容器裝滿水的體積等于裝滿酒精的體積等于容器的容積，則：
V_水=V_酒精，即$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{ρ}_{酒精}}$，
（m₁-m₀）ρ_酒精=（m₂-m₀）ρ_水，
m₁ρ_酒精-m₀ρ_酒精=m₂ρ_水-m₀ρ_水，
m₀ρ_水-m₀ρ_酒精=m₂ρ_水-m₁ρ_酒精，
則m₀=$\frac{{m}_{2}{ρ}_{水}-{m}_{1}{ρ}_{酒精}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{酒精}}$．

點評 此題考查密度公式的應用，關鍵是知道容器裝滿水的體積等于裝滿酒精的體積等于容器的容積．