Question

（2010?房山區(qū)一模）如圖所示，柱形容器中裝有密度為ρ₁=1.2g/cm³的某種液體，將一金屬塊放入底面積為S=100cm²的長方體塑料盒中，塑料盒豎直漂浮在液面上，且液體不會溢出容器，其浸入液體的深度為h₁=20cm．若把金屬塊從塑料盒中取出，用細線系在塑料盒的下方，剛?cè)朐撘后w中，塑料盒豎直漂浮在液面上，且金屬塊不接觸容器底，塑料盒浸入液體的深度為h₂=15cm．剪斷細線，金屬塊沉到容器底部，塑料盒仍然豎直漂浮在液面上，其浸入液體的深度為h₃=10cm．則金屬塊的密度ρ₂=

2.4

g/cm³．

Answer 1

分析：根據(jù)物體漂浮時，浮力等于重力，物體在塑料盒內(nèi)和用細線系在塑料盒下時都是漂浮，所以受到的浮力相等，根據(jù)兩種情況下排開液體的體積相等，計算出物體的體積；
根據(jù)物體與塑料盒漂浮時排開液體的體積計算出金屬盒和金屬塊的總重力；根據(jù)塑料盒漂浮時排開液體的體積，計算出塑料盒的重力，從而可以計算出金屬盒的重力；
根據(jù)ρ=

m

V

=

G

gV

計算出金屬塊的密度．

解答：解：以金屬塊和塑料盒組成的整體為研究對象，當金屬塊放入塑料盒內(nèi)時：
G_總=F_浮1=ρ₁gSh₁=1.2×10³kg/m³×10N/kg×100×20×10^-6m³=24N；
若把金屬塊用細線系在塑料盒的下方，此時金屬塊和塑料盒仍漂浮，浮力仍等于金屬盒和塑料盒的總重力，浮力不變，因此排開液體的體積不變，則：
V_金=Sh₁-Sh₂=100×20×10^-6m³-100×15×10^-6m³=5×10^-4m³；
塑料盒的重力G_塑=F_浮2=ρ₁gSh₃=1.2×10³kg/m³×10N/kg×100×10×10^-6m³=12N；
則金屬塊的重力G_金=G_總-G_塑=24N-12N=12N；
所以ρ₂=

m金

V金

=

G金

gV金

=

12N

10N/kg×5×10-4m3

=2.4×10³kg/m³=2.4g/cm³；
故答案為：2.4．

點評：此題考查了有關物體密度的計算，主要需應用阿基米德原理，及物體漂浮時浮力與重力相等，根據(jù)已知條件確定金屬塊的體積和質(zhì)量是解決此題的關鍵．