Question

9． 如圖所示的電路中，電源電壓為5V且保持不變，電流表量程為0-0.6A，電壓表量程為0-3V，R₁為滑動變阻器，R₂=20Ω，燈泡L標有“4V  1.6W”字樣（不考慮溫度對燈絲電阻的影響）．在儀表和燈泡安全工作的情況下，求：
（1）燈絲電阻．
（2）開關S₁斷開，S₂和S₃閉合時，滑動變阻器R₁消耗的最大功率；
（3）開關S₁閉合，S₂和S₃斷開時，滑動變阻器R₁允許的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）已知燈泡銘牌，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求燈泡電阻．
（2）開關S₁斷開，S₂和S₃閉合時，R₁、R₂并聯，電流表測干路中的電流；
根據R₂=20Ω，可求得流經R₂的電流，然后可求得滑動變阻器R₁的最大電流，再根據P=UI可求得滑動變阻器R₁消耗的最大功率；
（3）開關S₁閉合，S₂和S₃斷開時，R₁與L串聯．
根據電壓表量程為0～3V，可知滑動變阻器R₁的最大電壓為3V，則燈泡兩端電壓為2V，由此可求得電路中的電流，然后可求得滑動變阻器R₁的最大阻值；
當燈泡L兩端電壓為4V時，滑動變阻器R₁的最小電壓為1V，此可求得電路中的最大電流，然后可求得滑動變阻器R₁的最小阻值．

解答 解：
（1）根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，燈泡電阻R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（{4V）}^{2}}{1.6W}$=10Ω；
（2）開關S₁斷開，S₂和S₃閉合時，R₁和R₂并聯，
U=U₁=U₂=5V，
由I=$\frac{U}{R}$，R₂的電流I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{5V}{20Ω}$=0.25A，
電流表測干路中的電流，量程0-0.6A，
所以R₁的最大電流I₁=0.6A-0.25A=0.35A，
則滑動變阻器R₁消耗的最大功率P₁=U₁I₁=5V×0.35A=1.75W；
（3）開關S₁閉合，S₂和S₃斷開時，R₁與L串聯，
由電壓表量程為0～3V，可知滑動變阻器R₁的最大電壓為3V，則燈泡L兩端電壓最小為2V，
則電路中的最小電流I_最小=I₁′=I_L=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
滑動變阻器R₁的最大阻值R_最大=$\frac{{U}_{1最大}}{{I}_{1}′}$=$\frac{3V}{0.2A}$=15Ω；
當燈泡L兩端電壓為4V時，滑動變阻器R₁的最小電壓為1V，此可求得電路中的最大電流I₁″=I_L′$\frac{4V}{10Ω}$=0.4A，
滑動變阻器R₁的最小阻值R_最小=$\frac{{U}_{1最小}}{{I}_{1}″}$=$\frac{1V}{0.4A}$=2.5Ω．
即滑動變阻器R₁允許的取值范圍在2.5Ω～15Ω之間．
答：（1）燈絲電阻10Ω；
（2）開關S₁斷開，S₂和S₃閉合時，滑動變阻器R₁消耗的最大功率1.75W；
（3）開關S₁閉合，S₂和S₃斷開時，滑動變阻器R₁允許的取值范圍2.5Ω～15Ω．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是電路中最大電流和最小電流的確定，此題有一定的拔高難度，屬于難題．