Question

10．用如圖所示的滑輪組提升重物，若貨物的重用G_物表示，動(dòng)滑輪重用G_動(dòng)表示，拉力用F表示．
（1）若不計(jì)摩擦和繩重，請(qǐng)你利用W_總=W_有+W_額推導(dǎo)出F=$\frac{{G}_{物}+{G}_{額}}{3}$．
（2）若考慮摩擦不計(jì)繩重，已知?jiǎng)踊�輪�?0N，貨物重360N、上升速度是0.3m/s，拉力F的功率是180W，求：
①繩子自由端拉力F？
②滑輪組的機(jī)械效率η？
③貨物上升3m過(guò)程中，克服摩擦力做的功？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功的計(jì)算公式分別表示出總功、有用功、額外功的表達(dá)式，然后利用W_總=W_有+W_額即可推導(dǎo)出拉力F的表達(dá)式；
（2）①由圖知，承擔(dān)物重的繩子段數(shù)是3段，已知物體上升的速度，可以得到繩子自由端的速度，根據(jù)F=$\frac{P}{v}$求出繩子自由端拉力；
②已知物重、拉力和承擔(dān)物重的繩子段數(shù)，利用公式η=$\frac{G}{3F}$×100%求出滑輪組的機(jī)械效率；
③已知拉力和承擔(dān)物重的繩子段數(shù)，可以得到繩子自由端被拉下的距離，根據(jù)W=Fs求出拉力做的總功；
已知物重、動(dòng)滑輪重和上升高度，利用W=Gh求出克服物重、動(dòng)滑輪重做的功；
最后用總功減去克服物重和動(dòng)滑輪重做的功即可得出是克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）設(shè)物體上升的高度為h，
則繩子自由端移動(dòng)的距離s=nh=3h，
拉力F做的總功：W_總=Fs=F×3h=3Fh，
有用功：W_有=G_物h，
額外功：W_額=G_動(dòng)h，
又因?yàn)閃_總=W_有+W_額，即3Fh=G_物h+G_動(dòng)h，
所以拉力F=$\frac{{G}_{物}+{G}_{動(dòng)}}{3}$．
（2）①繩子自由端的速度：
v₂=3v₁=3×0.3m/s=0.9m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，作用在繩子自由端的拉力：
F=$\frac{P}{{v}_{2}}$=$\frac{180W}{0.9m/s}$=200N．
②滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%
=$\frac{Gh}{Fs}$×100%
=$\frac{Gh}{F×3h}$×100%
=$\frac{G}{3F}$×100%
=$\frac{360N}{3×200N}$×100%
=60%．
③繩子自由端拉下的距離s=3h=3×3m=9m，
拉力做的總功W_總=Fs=200N×9m=1800J，
滑輪組克服物重、動(dòng)滑輪重做的功：
W_G=Gh=（360N+30N）×3m=1170J，
滑輪組克服摩擦力做的功：
W_f=W_總-W_G=1800J-1170J=630J．
答：（1）見(jiàn)解答；
（2）①繩子自由端拉力F為200N；
②滑輪組的機(jī)械效率η為60%；
③貨物上升3m過(guò)程中，克服摩擦力做的功為630J．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了有關(guān)滑輪組的計(jì)算，尤其是第（2）問(wèn)，在分析滑輪組問(wèn)題時(shí)，一般不考慮繩重和摩擦，此題另辟蹊徑，在不考慮繩重的前提下，需要應(yīng)用機(jī)械效率知識(shí)求解克服摩擦力做的功，是一道有創(chuàng)新思想的好題，但解答時(shí)一定認(rèn)真審題，不要出錯(cuò)．