Question

重2牛頓的金屬筒，口朝上放入水中，有2/3體積浸沒在水中，若在筒內(nèi)裝入100厘米³的液體后再放入水中，筒的1/15體積露出水面（g取10牛頓/千克）．求：
（1）筒的體積．     
（2）筒內(nèi)液體密度．

Answer 1

分析：（1）將金屬筒放在水面上漂浮，知道金屬筒重，利用漂浮條件求金屬筒受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理求排水的體積（浸入的體積），又知道有 

1

3

的體積露出水面，據(jù)此求金屬筒的體積；
（2）知道裝入液體后有

14

15

的體積沒入水中，利用阿基米德原理求受到水的浮力，又因為漂浮、知道液體的體積，據(jù)漂浮條件可得：F_浮′=G=G_筒+ρ_液gv，據(jù)此求液體的密度．

解答：解：（1）∵金屬筒漂浮在水面上，
∴金屬筒受到水的浮力：
F_浮=G=2N，
∵F_浮=ρ_水gV_排，
∴排開水的體積：
V_排=

F浮

ρ水g

=

2N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=2×10^-4m³，
由題知，金屬筒有

2

3

體積浸沒在水中，
∴V_排=

2

3

V=2×10^-4m³，
∴金屬筒的容積：v=3×10^-4m³；
（2）在筒內(nèi)裝入100cm³的某種液體后，排開水的體積：
∵筒的

1

15

體積露出水面
∴V_排′=

14

15

V=

14

15

×3×10^-4m³=2.8×10^-4m³；
受到水的浮力：
F_浮′=ρ_水gv_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.8×10^-4m³=2.8N，
金屬筒和液體的總重：
G=2N+ρ_液gv_液，
∵金屬筒漂浮，
∴F_浮′=G=2N+ρ_液gv_液，
即：2.8N=2N+ρ_液×10N/kg×100×10^-6m³，
解得：ρ_液=0.8×10³kg/m³．
答：（1）金屬筒的容積為3×10^-4m³．
（2）筒內(nèi)液體的密度為0.8×10³kg/m³．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮條件的掌握和運(yùn)用，涉及到兩種計算浮力的方法（漂浮條件、阿基米德原理），關(guān)鍵在于排開水的體積的確定．此題也可再根據(jù)密度公式求液體的質(zhì)量．