Question

14．在沒有量筒的情況下，小云只用一架天平就測(cè)出了一小塊鵝卵石的密度．請(qǐng)你按照小云的思路，將下面的實(shí)驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整：
（1）用天平測(cè)量鵝卵石的質(zhì)量為m₁；
（2）將鵝卵石用細(xì)線系好，放入燒杯中，向燒杯里加滿水，用天平稱量燒杯、石塊、水的總質(zhì)量為m₂；
（3）取出鵝卵石，將燒杯內(nèi)倒?jié)M水，用天平稱量燒杯和水的總質(zhì)量為m₃．
請(qǐng)你根據(jù)小云的實(shí)驗(yàn)步驟，寫出計(jì)算鵝卵石密度的表達(dá)式：ρ_石$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{3}-{m}_{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)小云已有的步驟，需要測(cè)出鵝卵石體積才能求得其密度．
由步驟（2），鵝卵石的體積加燒杯中水的體積等于燒杯中盛滿水的體積，由此補(bǔ)充缺少的步驟，并計(jì)算鵝卵石密度．

解答 解：
根據(jù)步驟（2），V_石+V_水=V_容，裝滿水V_水′=V_容，由此可得V_石，
所以補(bǔ)充的步驟為：取出鵝卵石，將燒杯內(nèi)倒?jié)M水，用天平稱量燒杯和水的總質(zhì)量為m₃；
計(jì)算鵝卵石密度：
鵝卵石取出后，燒杯中又增加水的質(zhì)量為：m_水=m₁+m₃-m₂，
鵝卵石的體積：V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{1}+{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，
鵝卵石的密度：ρ_石=$\frac{{m}_{1}}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{1}+{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{3}-{m}_{2}}$．
答：補(bǔ)充步驟為：取出鵝卵石，將燒杯內(nèi)倒?jié)M水，用天平稱量燒杯和水的總質(zhì)量為m₃；$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{3}-{m}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查固體物質(zhì)密度的測(cè)量，利用鵝卵石的體積和燒杯內(nèi)增加水的體積相等，采用等效替代的方法，這是測(cè)量固體體積的一種方法．