Question

16．近年來(lái)，在賓館、廠礦、醫(yī)院、學(xué)校等單位使用全自動(dòng)不銹鋼電熱開水器越來(lái)越普遍，原因是它具有自動(dòng)控水、自動(dòng)測(cè)溫、自動(dòng)控溫、熱效率高、安全衛(wèi)生、使用方便等優(yōu)點(diǎn)．某電熱開水器說(shuō)明書上的銘牌如表：

功率	2kw
額定電壓	220V
容量	20L

它的自動(dòng)控水機(jī)械部分結(jié)構(gòu)如圖甲所示，當(dāng)容器內(nèi)水面上升時(shí)，浮力球也隨之上升，通過(guò)連桿推動(dòng)活塞向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)水位到達(dá)一定位置時(shí)，活塞關(guān)閉進(jìn)水口，停止進(jìn)水；當(dāng)容器內(nèi)水量不足時(shí)，水面下降，浮力球隨之下降，連桿帶動(dòng)活塞向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)水口打開，向容器內(nèi)進(jìn)水．
（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，你知道該電熱開水器電熱管的電阻值約為多少？
（2）若電熱開水器熱轉(zhuǎn)換效率為84%，那么該電熱開水器在正常工作的情況下，把滿容量的20℃的水燒開，需要多長(zhǎng)時(shí)間？設(shè)容器內(nèi)的氣壓為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，C_水=4.2×10³J（kg•℃）
（3）若在進(jìn)水口處水的壓強(qiáng)為4×10⁴Pa，活塞的橫截面積為3.0×10^-4m²，且當(dāng)活塞正好堵住進(jìn)水口時(shí)，連接活塞與浮力小球的連桿與水平面的夾角為45°（如圖乙所示），若已知連桿支點(diǎn)上下長(zhǎng)度之比為OA：OC=1：3，不計(jì)連桿、浮力小球的重力及摩擦，則浮力小球的體積最小為多少？

Answer 1

分析 （1）已知電熱開水器電熱管的額定電壓和額定功率，利用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求得該電熱開水器電熱管的電阻值；
（2）根據(jù)Q=cm△t可求得水吸收的熱量，再利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可求得消耗的電能，然后利用P=$\frac{W}{t}$可求得時(shí)間；
（3）知道進(jìn)水口處水的壓強(qiáng)、活塞的橫截面積，利用F=pS可求水對(duì)活塞的壓力，求出了活塞受到水的壓力，根據(jù)力的作用是相互的，可得活塞對(duì)杠桿A端的力，根據(jù)杠桿的平衡條件可求浮標(biāo)受到的最小浮力，再利用阿基米德原理求排開水的體積．

解答 解：
（1）由表格數(shù)據(jù)知電熱管的額定電壓和額定功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，該電熱開水器電熱管的電阻值：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量m=ρV=1.0×10³kg/m³×20×10^-3m³=20kg，
水吸收的熱量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×20kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁶J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可得：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{6.72×1{0}^{6}J}{0.84}$=8×10⁷J，
由P=$\frac{W}{t}$可得加熱時(shí)間，
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{8×1{0}^{7}J}{2000W}$=4×10⁴s；
（3）由p=$\frac{F}{S}$得水對(duì)活塞的壓力：
F=pS=4×10⁴Pa×3.0×10^-4m²=12N，
活塞對(duì)杠桿A端的力F_A=F=12N，設(shè)浮標(biāo)受到的最小浮力F_浮，
F_A×L₁=F_浮×L₂，
即：F_浮=$\frac{{F}_{A}×CO}{AO}$=$\frac{12N×1}{3}$=4N
由F_浮=ρ_水gV_排可得，浮力小球的最小體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³．
答：（1）電熱開水器電熱管的電阻值為24.2Ω；
（2）若電熱開水器熱轉(zhuǎn)換效率為84%，那么該電熱開水器在正常工作的情況下，把滿容量的20℃的水燒開，需要4×10⁴s；
（3）浮力小球的體積最小為4×10^-4m³．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)壓強(qiáng)公式、功率公式、熱量計(jì)算公式、效率公式、杠桿平衡條件以及阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，有一定難度．本題關(guān)鍵是認(rèn)真審題，從表中得出有用的相關(guān)信息，靈活利用相關(guān)公式解題．