Question

7．如圖所示，放置在水平地面上的實(shí)心正方體物塊A，其密度為1.2×10³千克/米³．求
（1）若物塊A的邊長為0.2米時，物塊A的質(zhì)量m_A及對地面的壓強(qiáng)p_A；
（2）若物塊A邊長為2a，現(xiàn)有實(shí)心正方體物塊B、C（它們的密度、邊長的關(guān)系如表所示），當(dāng)選擇物塊C（選填“B”或“C”），并將其放在物塊A上表面的中央時，可使其對物塊A的壓強(qiáng)與物塊A對地面的壓強(qiáng)相等，計算出該物塊的密度值．

物體	密度	邊長
B	ρ	3a
C	2ρ	a

Answer 1

分析 （1）知道正方體A的邊長，根據(jù)體積公式求出其體積，根據(jù)密度公式求出其質(zhì)量；放置在水平地面上時對地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg求出其大小，利用面積公式求出A的底面積即為受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$求出對地面的壓強(qiáng)；
（2）物塊B的邊長大于物塊A的邊長，若正方體物塊B放在正方體物塊A上表面的中央時，物體B對物塊A壓力的受力面積與物塊A對地面壓力的受力面積相等，物體B對物塊A壓力等于B的重力，物塊A對地面壓力等于物塊A和物塊B的重力之和，兩者壓力不同，物塊B對物塊A的壓強(qiáng)與物塊A對地面的壓強(qiáng)不相等；故應(yīng)是正方體物塊C放在正方體物塊A上表面的中央時，水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)重力公式、密度公式、體積公式表示出兩種情況下的壓強(qiáng)，根據(jù)壓強(qiáng)相等得出等式即可求出物塊的密度．

解答 解：（1）實(shí)心正方體物塊A的體積：
V_A=L_A³=（0.2m）³=0.008m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，物塊A的質(zhì)量：
m_A=ρ_AV_A=1.2×10³kg/m³×8×10^-3m³=9.6kg，
A對地面的壓力：
F_A=G_A=m_Ag=9.6kg×9.8N/kg=94.08N，
受力面積：
S_A=L_A²=（0.2m）²=0.04m²，
A對地面的壓強(qiáng)：
p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{94.08N}{0.04{m}^{2}}$=2352Pa；
（2）a．若正方體物塊B放在正方體物塊A上表面的中央時，
因物塊B的邊長大于物塊A的邊長，
所以，物體B對物塊A壓力的受力面積與物塊A對地面壓力的受力面積相等，
因物體B對物塊A壓力等于B的重力，物塊A對地面壓力等于物塊A和物塊B的重力之和，
所以，物塊B對物塊A的壓強(qiáng)與物塊A對地面的壓強(qiáng)不相等；
b．若正方體物塊C放在正方體物塊A上表面的中央時，
物體C對物塊A壓強(qiáng)：
p_CA=$\frac{{F}_{C}}{{S}_{C}}$=$\frac{{G}_{C}}{{S}_{C}}$=$\frac{{m}_{C}g}{{S}_{C}}$=$\frac{{ρ}_{C}{V}_{C}g}{{S}_{C}}$=$\frac{{ρ}_{C}{{L}_{C}}^{3}g}{{{L}_{C}}^{3}}$=$\frac{{ρ}_{C}{a}^{3}g}{{a}^{2}}$=ρ_Cag，
物塊A對地面的壓強(qiáng)：
p_A′=$\frac{{F}_{A}′}{{S}_{A}′}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{C}}{{S}_{A}′}$=$\frac{{m}_{A}g+{m}_{B}g}{{S}_{A}′}$=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}′g+{ρ}_{C}{V}_{C}g}{{S}_{A}′}$=$\frac{{ρ}_{A}{{L}_{A}}^{3}g+{ρ}_{C}{{L}_{C}}^{3}g}{{{L}_{A}}^{2}}$=$\frac{{ρ}_{A}（2a）^{3}g+{ρ}_{C}{a}^{3}g}{（2a）^{2}}$=2ρ_Aag+$\frac{1}{4}$ρ_Cag，
因p_CA=p_A′，
所以，ρ_Cag=2ρ_Aag+$\frac{1}{4}$ρ_Cag，
解得：ρ_C=$\frac{8}{3}$ρ_A=$\frac{8}{3}$×1.2×10³kg/m³=3.2×10³kg/m³．
答：（1）若物塊A的邊長為0.2米時，物塊A的質(zhì)量為9.6kg，對地面的壓強(qiáng)為2352Pa；
（2）C；該物塊的密度值為3.2×10³kg/m³．

點(diǎn)評 本題考查了質(zhì)量和壓強(qiáng)的計算，關(guān)鍵是受力面積的判斷和公式的靈活運(yùn)用，本題中受力面積和物體的接觸面積相等．