Question

如圖是小明用滑輪組提升水中邊長(zhǎng)為20cm的正立方體A的示意圖．已知物體A的密度為ρ=8×10³kg/m³．當(dāng)物體A全部在水面下勻速提升時(shí)，小明對(duì)繩子豎直向下的拉力為F₁，對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₁，滑輪組的機(jī)械效率為η₁；當(dāng)物體A有

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的體積露出水面且靜止時(shí)，小明對(duì)繩子豎直向下的拉力為F₂，對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₂；當(dāng)物體A全部露出水面并在空中勻速上升時(shí)，小明對(duì)繩子豎直向下的拉力為F₃，對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₃．滑輪組的機(jī)械效率為η₂．已知?jiǎng)踊�輪所受重力�?20N，小明所受重力為600N．（不計(jì)繩重，滑輪與軸之間的摩擦以及水的阻力，取g=10N/kg）求：
（1）小明先、后兩次對(duì)地面的壓強(qiáng)之比p₁：p₂；
（2）滑輪組的機(jī)械效率之比η₁：η₂．

Answer 1

分析：（1）已知正方體A的邊長(zhǎng)可求體積，根據(jù)摸底公式和重力公式求出正方體A的重力，根據(jù)阿基米德原理求出物體A全部在水面下勻速提升時(shí)受到的浮力；以人為研究對(duì)象受力分析可知人受重力G_人、支持力N₁和繩子拉力F₁的作用，根據(jù)力的平衡條件表示出受到的支持力；以物體和動(dòng)滑輪為研究對(duì)象受力分析可知它們受重力G_A和G_動(dòng)、浮力F_浮和繩子拉力2F₁的作用，根據(jù)平衡力的條件得出拉力的大小，進(jìn)一步求出人受到的支持力，利用人受到的支持力和壓力是一對(duì)相互作用力求出此時(shí)對(duì)地面的壓力，利用壓強(qiáng)公式表示出此時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)；同樣的道理得出當(dāng)物體A有

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的體積露出水面且靜止時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)，進(jìn)一步得出小明先、后兩次對(duì)地面的壓強(qiáng)之比；
（2）物體在水中勻速上升過程中，滑輪組的有用功等于提升物體A的重力減去受到浮力所做的功，總功為物體A的重力加上動(dòng)滑輪的重力減去受到浮力所做的功，根據(jù)效率公式表示出滑輪組的機(jī)械效率；物體離開水面后，滑輪組做的有用功為提上物體A重力所做的功，總功為克服物體A的重力和動(dòng)滑輪重力所做的功，再利用滑輪組的機(jī)械效率公式表示效率的大小，進(jìn)一步求出滑輪組的機(jī)械效率之比η₁：η₂．

解答：解：（1）物體A的體積：
V=（0.2m）³=0.008m³，
物體A的重力：
G=mg=ρVg=8×10³kg/m³×0.008m³×10N/kg=640N，
物體A完全在水面下受到的浮力：
F_浮=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×0.008m³×10N/kg=80N，
物體完全在水面下被勻速拉起，以人為研究對(duì)象，人受重力G_人、支持力N₁和繩子拉力F₁的作用，受力如圖甲，則有：
N₁=G_人-F₁=600N-F₁，
物體完全在水面下被勻速拉起，以物體和動(dòng)滑輪為研究對(duì)象，它們受重力G_A和G_動(dòng)、浮力F_浮和繩子拉力2F₁的作用，受力如圖乙，
F₁=

1

2

（G_A+G_動(dòng)-F_浮）=

1

2

（640N+120N-80N）=340N，
所以：N₁=G_人-F₁=600N-F₁=600N-340N=260N，
因?yàn)榱Φ淖饔檬窍嗷サ�，地面�?duì)人的支持力N₁與人對(duì)地面的壓力F_壓大小相等，即為260N，
對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₁=

F壓

S

=

260N

S

，
同樣的道理：當(dāng)物體A有

3

4

的體積露出水面且靜止時(shí)：
浮力F_浮′=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×

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×0.008m³×10N/kg=20N，
以物體和動(dòng)滑輪為研究對(duì)象，它們受重力G_A和G_動(dòng)、浮力F_浮′和繩子拉力2F₂的作用，受力如圖丁，
F₂=

1

2

（G_A+G_動(dòng)-F_浮′）=

1

2

（640N+120N-20N）=370N，
物體A有

3

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的體積露出水面且靜止時(shí)，以人為研究對(duì)象，人受重力G_人、支持力N₂和繩子拉力F₂的作用，受力如圖丙，
N₂=G_人-F₂=600N-F₂=600N-370N=230N，
對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₂=

230N

S

，
所以，p₁：p₂=

260N

S

：

230N

S

=26：23；
（2）物體在水中勻速上升過程中，滑輪組的機(jī)械效率：
η₁=

W有用1

W總1

=

(GA-F浮)h

(GA-F浮+G動(dòng))h

=

GA-F浮

GA-F浮+G動(dòng)

=

640N-80N

640N-80N-120N

=

560N

680N

，
物體離開水面后的滑輪組的機(jī)械效率：
η₂=

W有用2

W總2

=

GAh

(GA+G動(dòng))h

=

GA

GA+G動(dòng)

=

640N

640N+120N

=

640N

760N

，
所以，η₁：η₂=

560N

680N

：

640N

760N

=133：136．
答：（1）小明先、后兩次對(duì)地面的壓強(qiáng)之比P₁：P₂=26：23；
（2）滑輪組的機(jī)械效率之比η₁：η₂=133：136．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、阿基米德原理、壓強(qiáng)公式、效率公式的掌握和運(yùn)用，涉及到對(duì)物體的受力分析，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，屬于難題！