Question

8．如圖，電源電壓保持不變．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合，S₂斷開(kāi)時(shí)，電阻R₁消耗的電功率為P₁，電路消耗的總功率為P_總=3P₁；當(dāng)開(kāi)關(guān)S₂閉合，S₁斷開(kāi)時(shí)，電阻R₂消耗的電功率為P₂，電路消耗的總功率為P_總′．若P_總：P_總′=3：2，下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． R₁：R₂=5：2
• B． R₂：R₃=5：4
• C． P₁：P₂=9：10
• D． P₂：P_總=27：10

Answer 1

分析 要解決此題，需正確分析兩種狀態(tài)下電路的連接形式，根據(jù)歐姆定律及電功率的計(jì)算公式進(jìn)行分析．

解答 解：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合，S₂斷開(kāi)時(shí)，R₁與R₃串聯(lián)，又$\frac{{P}_{1}}{{P}_{總}(cāng)}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}（{R}_{1}+{R}_{3}）}$=$\frac{1}{3}$，解得：R₃=2R₁；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₂閉合，S₁斷開(kāi)時(shí)，R₂與R₃串聯(lián)，$\frac{{P}_{總}(cāng)}{{P}_{總}(cāng)′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{3}{2}$
則2R₂=3R₁+R₃=5R₁，所以$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{5}$，故A錯(cuò)誤；
$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{5}{2}{R}_{1}}{2{R}_{1}}$=$\frac{5}{4}$，故B正確；
（3）P₁=$（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}）^{2}{R}_{1}$=$（\frac{U}{\frac{1}{2}{R}_{3}+{R}_{3}}）^{3}\frac{1}{2}{R}_{3}$=$\frac{2{U}^{2}}{9{R}_{3}}$
P₂=$（\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}）^{2}{R}_{2}$=$（\frac{U}{\frac{5}{4}{R}_{3}+{R}_{3}}）^{2}\frac{5}{4}{R}_{3}$=$\frac{20{U}^{2}}{81{R}_{3}}$；
則$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{2{U}^{2}}{9{R}_{3}}}{\frac{20{U}^{2}}{81{R}_{3}}}$=$\frac{9}{10}$，故C正確；
（4）P_總=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{1}{2}{R}_{3}+{R}_{3}}$=$\frac{{2U}^{2}}{3{R}_{3}}$；
$\frac{{P}_{2}}{{P}_{總}(cāng)}$=$\frac{\frac{20{U}^{2}}{81{R}_{3}}}{\frac{2{U}^{2}}{3{R}_{3}}}$=$\frac{10}{27}$，故D錯(cuò)誤．
故選BC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了電功率公式的應(yīng)用，要掌握電功率的基本公式及推導(dǎo)公式，選擇合適的公式會(huì)給分析帶來(lái)方便，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得出各電阻之間的關(guān)系．