Question

1．一個空瓶質(zhì)量是m₁=200g，裝滿水后稱出瓶和水的總質(zhì)量是m₂=700g，將瓶中水倒出，先在空瓶內(nèi)裝一些金屬顆粒，稱出瓶和金屬顆粒總質(zhì)量是m₃=1000g，然后將瓶內(nèi)裝滿水，稱出瓶、水、金屬顆粒的總質(zhì)量m₄=1410g，求瓶內(nèi)金屬顆粒的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）已知瓶子的質(zhì)量m₀和瓶子原來裝滿水時的總質(zhì)量m₁，可以得到原來裝滿水的質(zhì)量m_水，利用密度公式可求瓶子原來裝滿水后水的體積（瓶子的容積）；
（2）已知瓶子的質(zhì)量m₀和裝入金屬顆粒的總質(zhì)量m₂，可以得到金屬顆粒的質(zhì)量m_金；已知瓶子、金屬顆粒、后來加滿水的總質(zhì)量m₃和瓶子、金屬顆粒的總質(zhì)量m₂，可以得到后來加滿水后水的質(zhì)量m_水′，利用V=$\frac{m}{ρ}$求后來所加水的體積，后來加滿水后水的體積加上金屬顆粒的體積等于瓶子的容積，可求金屬顆粒的體積，再利用密度公式求金屬顆粒的密度．

解答 解：
（1）瓶子原來裝滿水后水的質(zhì)量：
m_水=m₁-m₀=700g-200g=500g；
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{500g}{1g/c{m}^{3}}$=500cm³，
由于瓶子原來裝滿水，瓶子的容積：
V=V_水=500cm³；
（2）金屬顆粒的質(zhì)量為：
m_金=m₂-m₀=1000g-200g=800g，
裝入金屬顆粒再加滿水后水的質(zhì)量：
m_水′=m₃-m₂=1410g-1000g=410g，
此時裝入水的體積：
V_水′=$\frac{{m}_{水}^{′}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{410g}{1g/c{m}^{3}}$=410cm³，
而V_金+V_水′=V，
則金屬顆粒的體積：
V_金=V-V_水′=500cm³-410cm³=90cm³，
金屬顆粒的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{800g}{90c{m}^{3}}$≈8.9g/cm³=8.9×10³kg/m³．
答：瓶內(nèi)金屬顆粒的密度是8.9×10³kg/m³．

點評 本題考查密度的計算以及密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定幾個質(zhì)量（瓶子原來裝滿水后水的質(zhì)量、金屬顆粒的質(zhì)量、后來所加水的質(zhì)量）和體積關(guān)系（后來加滿水后水的體積加上金屬顆粒的體積等于瓶子的容積）．